gdz.top
Номер 302, страница 72 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Объёмы тел вращения - номер 302, страница 72.
№301
№302 (с. 72)
Условие 2020. №302 (с. 72)
302. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $ \frac{1}{3} $ его высоты (рис. 19). Объём жидкости равен 20 мл. Сколько миллилитров жидкости надо долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
Рис. 19
Условие 2023. №302 (с. 72)
302. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{1}{3}$ его высоты (рис. 19). Объём жидкости равен 20 мл. Сколько миллилитров жидкости надо долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
Рис. 19
Решение. №302 (с. 72)
Решение 2 (2023). №302 (с. 72)
Пусть $V$ – объём всего сосуда (большого конуса), а $H$ – его высота.
Пусть $V_1$ – объём жидкости в сосуде, а $h_1$ – уровень (высота) жидкости.
По условию задачи, уровень жидкости достигает $\frac{1}{3}$ высоты сосуда, то есть $h_1 = \frac{1}{3}H$. Объём жидкости равен $V_1 = 20$ мл.
Жидкость в коническом сосуде образует меньший конус, который подобен большому конусу (всему сосуду).
Отношение объёмов подобных тел равно кубу коэффициента подобия. В данном случае коэффициент подобия $k$ равен отношению высот малого и большого конусов:
$k = \frac{h_1}{H} = \frac{\frac{1}{3}H}{H} = \frac{1}{3}$.
Следовательно, отношение объёма жидкости к объёму всего сосуда равно:
$\frac{V_1}{V} = k^3 = (\frac{1}{3})^3 = \frac{1}{27}$.
Мы знаем объём жидкости $V_1 = 20$ мл. Подставим это значение в пропорцию, чтобы найти полный объём сосуда $V$:
$\frac{20}{V} = \frac{1}{27}$
$V = 20 \cdot 27 = 540$ мл.
Чтобы узнать, сколько жидкости надо долить, чтобы полностью наполнить сосуд, нужно из полного объёма сосуда вычесть объём уже налитой жидкости:
$V_{долить} = V - V_1 = 540 - 20 = 520$ мл.
Ответ: 520 мл.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 302 расположенного на странице 72 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №302 (с. 72), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.