gdz.top
Номер 43, страница 44 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Сложение и вычитание векторов - номер 43, страница 44.
№42
№43 (с. 44)
Условие 2020. №43 (с. 44)
43. Найдите координаты точки C такой, что $\vec{CA} + \vec{CB} = \vec{0}$, если $A (3; -4; 1)$, $B (-2; 6; -3)$.
Условие 2023. №43 (с. 44)
43. Найдите координаты точки C такой, что $\vec{CA} + \vec{CB} = \vec{0}$, если A (3; -4; 1), B (-2; 6; -3).
Решение. №43 (с. 44)
Решение 2 (2023). №43 (с. 44)
Пусть искомая точка C имеет координаты $(x; y; z)$.Координаты вектора находятся как разность соответствующих координат его конца и начала.Найдем координаты векторов $\vec{CA}$ и $\vec{CB}$, зная, что A(3; -4; 1) и B(-2; 6; -3).
Координаты вектора $\vec{CA}$ равны:
$\vec{CA} = (3 - x; -4 - y; 1 - z)$
Координаты вектора $\vec{CB}$ равны:
$\vec{CB} = (-2 - x; 6 - y; -3 - z)$
По условию задачи, $\vec{CA} + \vec{CB} = \vec{0}$. Сумма векторов находится путем сложения их соответствующих координат. Нулевой вектор $\vec{0}$ имеет координаты (0; 0; 0).
$\vec{CA} + \vec{CB} = ( (3 - x) + (-2 - x); (-4 - y) + (6 - y); (1 - z) + (-3 - z) ) = (0; 0; 0)$
Упростим выражения для каждой координаты:
$(1 - 2x; 2 - 2y; -2 - 2z) = (0; 0; 0)$
Два вектора равны, если равны их соответствующие координаты. Это дает нам систему из трех уравнений:
1) $1 - 2x = 0$
2) $2 - 2y = 0$
3) $-2 - 2z = 0$
Решим каждое уравнение:
1) $1 - 2x = 0 \implies 2x = 1 \implies x = \frac{1}{2} = 0.5$
2) $2 - 2y = 0 \implies 2y = 2 \implies y = 1$
3) $-2 - 2z = 0 \implies 2z = -2 \implies z = -1$
Таким образом, координаты точки C равны (0.5; 1; -1). Геометрически это означает, что точка C является серединой отрезка AB.
Ответ: C(0.5; 1; -1).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 43 расположенного на странице 44 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №43 (с. 44), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.