Номер 52, страница 45 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Умножение вектора на число. Гомотетия. Вариант 2. Упражнения - номер 52, страница 45.

Условие 2020.

52. Какими векторами, сонаправленными или противоположно направленными, являются векторы $\vec{c}$ и $\vec{d}$, если:

1) $\vec{c} = 9\vec{d};$

2) $\vec{d} = -\frac{3}{11}\vec{c}?$

Условие 2023.

52. Какими векторами, сонаправленными или противоположно направленными, являются векторы $\vec{c}$ и $\vec{d}$, если:

1) $\vec{c} = 9\vec{d};$

2) $\vec{d} = -\frac{3}{11}\vec{c}?$

Решение.

Решение 2 (2023).

Для определения направления векторов, связанных соотношением вида $\vec{a} = k \cdot \vec{b}$, где $k$ — некоторое число (скаляр), используется следующее правило:

1. Если коэффициент $k > 0$, то векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ сонаправлены (направлены в одну и ту же сторону).

2. Если коэффициент $k < 0$, то векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ противоположно направлены (направлены в противоположные стороны).

1) $\vec{c} = 9\vec{d}$

В данном случае векторы связаны соотношением $\vec{c} = k\vec{d}$ с коэффициентом $k = 9$.

Поскольку $k = 9 > 0$, векторы $\vec{c}$ и $\vec{d}$ являются сонаправленными.

Ответ: сонаправленные.

2) $\vec{d} = -\frac{3}{11}\vec{c}$

В данном случае векторы связаны соотношением $\vec{d} = k\vec{c}$ с коэффициентом $k = -\frac{3}{11}$.

Поскольку $k = -\frac{3}{11} < 0$, векторы $\vec{c}$ и $\vec{d}$ являются противоположно направленными.

Ответ: противоположно направленные.