gdz.top
Номер 56, страница 45 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Умножение вектора на число. Гомотетия - номер 56, страница 45.
№55
№56 (с. 45)
Условие 2020. №56 (с. 45)
56. Коллинеарны ли векторы $\overrightarrow{MK}$ и $\overrightarrow{PN}$, если $M(6; 1; -2)$, $K(8; -2; 4)$, $P(2; 2; -14)$, $N(-8; 17; 16)$?
Условие 2023. №56 (с. 45)
56. Коллинеарны ли векторы $\vec{MK}$ и $\vec{PN}$, если $M (6; 1; -2)$, $K (8; -2; 4)$, $P (2; 2; -14)$, $N (-8; 17; 16)$?
Решение. №56 (с. 45)
Решение 2 (2023). №56 (с. 45)
Для того чтобы определить, коллинеарны ли векторы, нужно найти их координаты и проверить, являются ли эти координаты пропорциональными.
Два вектора $\vec{a}(x_1; y_1; z_1)$ и $\vec{b}(x_2; y_2; z_2)$ коллинеарны, если существует такое число $k$, что $\vec{a} = k \cdot \vec{b}$. Это означает, что отношения их соответствующих координат должны быть равны:
$\frac{x_1}{x_2} = \frac{y_1}{y_2} = \frac{z_1}{z_2}$
1. Найдем координаты вектора $\vec{MK}$
Координаты вектора равны разности соответствующих координат его конца и начала. Для точек $M(6; 1; -2)$ и $K(8; -2; 4)$ координаты вектора $\vec{MK}$ будут:
$\vec{MK} = (8 - 6; -2 - 1; 4 - (-2)) = (2; -3; 6)$
2. Найдем координаты вектора $\vec{PN}$
Аналогично для точек $P(2; 2; -14)$ и $N(-8; 17; 16)$ найдем координаты вектора $\vec{PN}$:
$\vec{PN} = (-8 - 2; 17 - 2; 16 - (-14)) = (-10; 15; 30)$
3. Проверим условие коллинеарности
Теперь проверим пропорциональность координат векторов $\vec{MK}(2; -3; 6)$ и $\vec{PN}(-10; 15; 30)$, составив отношения их соответствующих координат:
$\frac{-10}{2} = -5$
$\frac{15}{-3} = -5$
$\frac{30}{6} = 5$
Так как отношения координат не равны между собой ($-5 \neq 5$), условие коллинеарности не выполняется.
Ответ: векторы $\vec{MK}$ и $\vec{PN}$ не коллинеарны.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 56 расположенного на странице 45 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №56 (с. 45), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.