gdz.top
Номер 59, страница 45 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Умножение вектора на число. Гомотетия - номер 59, страница 45.
№58
№59 (с. 45)
Условие 2020. №59 (с. 45)
59. Дан вектор $ \vec{n} (-3; 4; -5). $ Найдите координаты вектора $ \vec{m} $, сонаправленного с вектором $ \vec{n} $, если $ |\vec{m}| = 10\sqrt{2}. $
Условие 2023. №59 (с. 45)
59. Дан вектор $\vec{n} (-3; 4; -5)$. Найдите координаты вектора $\vec{m}$, сонаправленного с вектором $\vec{n}$, если $|\vec{m}| = 10\sqrt{2}$.
Решение. №59 (с. 45)
Решение 2 (2023). №59 (с. 45)
По определению, два вектора $\vec{m}$ и $\vec{n}$ являются сонаправленными (коллинеарными и направленными в одну сторону), если существует такое положительное число $k$ ($k > 0$), что выполняется равенство $\vec{m} = k \cdot \vec{n}$.
Нам дан вектор $\vec{n}(-3; 4; -5)$. Пусть искомый вектор $\vec{m}$ имеет координаты $(x; y; z)$. Тогда:
$(x; y; z) = k \cdot (-3; 4; -5) = (-3k; 4k; -5k)$
Длина (модуль) вектора $\vec{m}$ вычисляется по формуле:
$|\vec{m}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$
Подставим координаты вектора $\vec{m}$ в эту формулу:
$|\vec{m}| = \sqrt{(-3k)^2 + (4k)^2 + (-5k)^2} = \sqrt{9k^2 + 16k^2 + 25k^2} = \sqrt{50k^2}$
Так как $k > 0$, то $\sqrt{k^2} = k$. Упростим корень из 50: $\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$.
Следовательно, длина вектора $\vec{m}$ равна:
$|\vec{m}| = \sqrt{50} \cdot \sqrt{k^2} = 5\sqrt{2} \cdot k$
По условию задачи, $|\vec{m}| = 10\sqrt{2}$. Приравняем полученное выражение к заданному значению и найдем $k$:
$5\sqrt{2} \cdot k = 10\sqrt{2}$
$k = \frac{10\sqrt{2}}{5\sqrt{2}} = 2$
Теперь, зная значение коэффициента $k$, мы можем найти координаты вектора $\vec{m}$:
$\vec{m} = (-3k; 4k; -5k) = (-3 \cdot 2; 4 \cdot 2; -5 \cdot 2) = (-6; 8; -10)$
Ответ: $(-6; 8; -10)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 59 расположенного на странице 45 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №59 (с. 45), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.