gdz.top
Номер 64, страница 46 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Умножение вектора на число. Гомотетия - номер 64, страница 46.
№63
№64 (с. 46)
Условие 2020. №64 (с. 46)
64. На ребре $AC$ тетраэдра $DABC$ отметили точку $M$ так, что $AM : MC = 1 : 4$. Выразите вектор $\vec{BM}$ через векторы $\vec{DA}$, $\vec{DB}$ и $\vec{DC}$.
Условие 2023. №64 (с. 46)
64. На ребре AC тетраэдра DABC отметили точку M так, что $AM : MC = 1 : 4$. Выразите вектор $\vec{BM}$ через векторы $\vec{DA}$, $\vec{DB}$ и $\vec{DC}$.
Решение. №64 (с. 46)
Решение 2 (2023). №64 (с. 46)
Для того чтобы выразить вектор $\vec{BM}$ через векторы $\vec{DA}$, $\vec{DB}$ и $\vec{DC}$, используем правило разности векторов, выбрав в качестве общего начала точку D. По этому правилу, вектор $\vec{BM}$ можно представить как разность векторов, исходящих из точки D в точки M и B:
$\vec{BM} = \vec{DM} - \vec{DB}$
Теперь нам нужно выразить вектор $\vec{DM}$ через заданные векторы. По условию, точка M делит ребро AC в отношении $AM : MC = 1 : 4$. Это означает, что вектор $\vec{DM}$ можно найти, используя формулу для вектора точки, делящей отрезок в данном отношении. Положение точки M относительно начала D определяется векторами $\vec{DA}$ и $\vec{DC}$:
$\vec{DM} = \frac{4 \cdot \vec{DA} + 1 \cdot \vec{DC}}{1+4}$
Упростив это выражение, получаем:
$\vec{DM} = \frac{4\vec{DA} + \vec{DC}}{5} = \frac{4}{5}\vec{DA} + \frac{1}{5}\vec{DC}$
Теперь подставим полученное выражение для $\vec{DM}$ в нашу первую формулу для $\vec{BM}$:
$\vec{BM} = \left(\frac{4}{5}\vec{DA} + \frac{1}{5}\vec{DC}\right) - \vec{DB}$
Таким образом, мы получили искомое выражение вектора $\vec{BM}$ через векторы $\vec{DA}$, $\vec{DB}$ и $\vec{DC}$:
$\vec{BM} = \frac{4}{5}\vec{DA} - \vec{DB} + \frac{1}{5}\vec{DC}$
Ответ: $\vec{BM} = \frac{4}{5}\vec{DA} - \vec{DB} + \frac{1}{5}\vec{DC}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 64 расположенного на странице 46 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №64 (с. 46), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.