gdz.top
Номер 58, страница 45 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Умножение вектора на число. Гомотетия - номер 58, страница 45.
№57
№58 (с. 45)
Условие 2020. №58 (с. 45)
58. Найдите значения $x$ и $y$, при которых векторы $\vec{a} (x; -8; 12)$ и $\vec{b} (24; y; -36)$ будут коллинеарными.
Условие 2023. №58 (с. 45)
58. Найдите значения $x$ и $y$, при которых векторы $\vec{a} (x; -8; 12)$ и $\vec{b} (24; y; -36)$ будут коллинеарными.
Решение. №58 (с. 45)
Решение 2 (2023). №58 (с. 45)
Два ненулевых вектора коллинеарны тогда и только тогда, когда их соответствующие координаты пропорциональны. Это означает, что для векторов $\vec{a}(a_x; a_y; a_z)$ и $\vec{b}(b_x; b_y; b_z)$ существует такое число $k$, что $\vec{b} = k \cdot \vec{a}$, или, в координатной форме:
$\frac{b_x}{a_x} = \frac{b_y}{a_y} = \frac{b_z}{a_z} = k$
Даны векторы $\vec{a}(x; -8; 12)$ и $\vec{b}(24; y; -36)$.
Составим пропорцию для их координат:
$\frac{24}{x} = \frac{y}{-8} = \frac{-36}{12}$
Найдем коэффициент пропорциональности $k$ из отношения известных координат (аппликат):
$k = \frac{-36}{12} = -3$
Теперь мы можем использовать этот коэффициент, чтобы найти неизвестные $x$ и $y$.
Приравняем отношение абсцисс к коэффициенту $k$:
$\frac{24}{x} = -3$
Отсюда находим $x$:
$x = \frac{24}{-3} = -8$
Приравняем отношение ординат к коэффициенту $k$:
$\frac{y}{-8} = -3$
Отсюда находим $y$:
$y = -3 \cdot (-8) = 24$
Следовательно, значения, при которых векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ коллинеарны, равны $x = -8$ и $y = 24$.
Ответ: $x = -8$, $y = 24$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 58 расположенного на странице 45 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №58 (с. 45), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.