Номер 54, страница 45 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

54. Даны векторы $\vec{a} (2; -3; 4)$ и $\vec{b} (-1; 6; 2)$. Найдите ко-ординаты вектора c, если:

1) $\vec{c} = 3\vec{a} + 4\vec{b};$

2) $\vec{c} = -3\vec{a} - 2\vec{b}.$

54. Даны векторы $\vec{a} (2; -3; 4)$ и $\vec{b} (-1; 6; 2)$. Найдите координаты вектора $\vec{c}$, если:

1) $\vec{c} = 3\vec{a} + 4\vec{b};$

2) $\vec{c} = -3\vec{a} - 2\vec{b}.$

Даны векторы $\vec{a} (2; -3; 4)$ и $\vec{b} (-1; 6; 2)$.

Чтобы найти координаты вектора $\vec{c}$, нужно выполнить соответствующие операции с координатами исходных векторов. Умножение вектора на число означает умножение каждой его координаты на это число. Сложение или вычитание векторов означает сложение или вычитание их соответствующих координат.

1) $\vec{c} = 3\vec{a} + 4\vec{b}$

Сначала найдем координаты векторов $3\vec{a}$ и $4\vec{b}$:

$3\vec{a} = 3 \cdot (2; -3; 4) = (3 \cdot 2; 3 \cdot (-3); 3 \cdot 4) = (6; -9; 12)$

$4\vec{b} = 4 \cdot (-1; 6; 2) = (4 \cdot (-1); 4 \cdot 6; 4 \cdot 2) = (-4; 24; 8)$

Теперь сложим полученные векторы, чтобы найти координаты вектора $\vec{c}$:

$\vec{c} = (6; -9; 12) + (-4; 24; 8) = (6 + (-4); -9 + 24; 12 + 8) = (2; 15; 20)$

Ответ: $\vec{c}(2; 15; 20)$.

2) $\vec{c} = -3\vec{a} - 2\vec{b}$

Аналогично, найдем координаты векторов $-3\vec{a}$ и $2\vec{b}$:

$-3\vec{a} = -3 \cdot (2; -3; 4) = (-3 \cdot 2; -3 \cdot (-3); -3 \cdot 4) = (-6; 9; -12)$

$2\vec{b} = 2 \cdot (-1; 6; 2) = (2 \cdot (-1); 2 \cdot 6; 2 \cdot 2) = (-2; 12; 4)$

Теперь вычтем из координат вектора $-3\vec{a}$ соответствующие координаты вектора $2\vec{b}$:

$\vec{c} = (-6; 9; -12) - (-2; 12; 4) = (-6 - (-2); 9 - 12; -12 - 4) = (-4; -3; -16)$

Ответ: $\vec{c}(-4; -3; -16)$.