gdz.top
Номер 78, страница 47 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Скалярное произведение векторов - номер 78, страница 47.
№77
№78 (с. 47)
Условие 2020. №78 (с. 47)
78. Даны векторы $\vec{a} (4; -2; p)$ и $\vec{b} (5; p; -3)$. При каком значении $p$ выполняется равенство $\vec{a} \cdot \vec{b} = 8$?
Условие 2023. №78 (с. 47)
78. Даны векторы $\vec{a} (4; -2; p)$ и $\vec{b} (5; p; -3)$. При каком значении $p$ выполняется равенство $\vec{a} \cdot \vec{b} = 8$?
Решение. №78 (с. 47)
Решение 2 (2023). №78 (с. 47)
Даны два вектора с координатами: $\vec{a}(4; -2; p)$ и $\vec{b}(5; p; -3)$.
Скалярное произведение двух векторов в трехмерном пространстве вычисляется как сумма произведений их соответствующих координат. Формула скалярного произведения для векторов $\vec{a}(x_1; y_1; z_1)$ и $\vec{b}(x_2; y_2; z_2)$ выглядит следующим образом:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2$
Применим эту формулу к заданным векторам:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = 4 \cdot 5 + (-2) \cdot p + p \cdot (-3)$
Упростим полученное выражение:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = 20 - 2p - 3p = 20 - 5p$
Согласно условию задачи, скалярное произведение этих векторов равно 8. Составим уравнение:
$20 - 5p = 8$
Теперь решим это линейное уравнение относительно переменной $p$:
$20 - 8 = 5p$
$12 = 5p$
$p = \frac{12}{5}$
$p = 2.4$
Таким образом, равенство $\vec{a} \cdot \vec{b} = 8$ выполняется при $p = 2.4$.
Ответ: $2.4$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 78 расположенного на странице 47 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №78 (с. 47), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.