gdz.top
Номер 80, страница 47 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Скалярное произведение векторов - номер 80, страница 47.
№79
№80 (с. 47)
Условие 2020. №80 (с. 47)
80. Найдите косинус угла между векторами $ \vec{a} (5; -1; -2) $ и $ \vec{b} (2; 6; -3) $.
Условие 2023. №80 (с. 47)
80. Найдите косинус угла между векторами $ \vec{a} (5; -1; -2) $ и $ \vec{b} (2; 6; -3) $.
Решение. №80 (с. 47)
Решение 2 (2023). №80 (с. 47)
Косинус угла $\alpha$ между векторами $\vec{a}(x_a; y_a; z_a)$ и $\vec{b}(x_b; y_b; z_b)$ вычисляется по формуле:
$\cos \alpha = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} = \frac{x_a x_b + y_a y_b + z_a z_b}{\sqrt{x_a^2 + y_a^2 + z_a^2} \cdot \sqrt{x_b^2 + y_b^2 + z_b^2}}$
В нашем случае даны векторы $\vec{a}(5; -1; -2)$ и $\vec{b}(2; 6; -3)$.
1. Найдем скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = 5 \cdot 2 + (-1) \cdot 6 + (-2) \cdot (-3) = 10 - 6 + 6 = 10$
2. Найдем длину (модуль) вектора $\vec{a}$:
$|\vec{a}| = \sqrt{5^2 + (-1)^2 + (-2)^2} = \sqrt{25 + 1 + 4} = \sqrt{30}$
3. Найдем длину (модуль) вектора $\vec{b}$:
$|\vec{b}| = \sqrt{2^2 + 6^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 36 + 9} = \sqrt{49} = 7$
4. Подставим полученные значения в формулу для косинуса угла:
$\cos \alpha = \frac{10}{\sqrt{30} \cdot 7} = \frac{10}{7\sqrt{30}}$
Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель дроби на $\sqrt{30}$:
$\cos \alpha = \frac{10 \cdot \sqrt{30}}{7\sqrt{30} \cdot \sqrt{30}} = \frac{10\sqrt{30}}{7 \cdot 30} = \frac{10\sqrt{30}}{210}$
Сократим дробь на 10:
$\cos \alpha = \frac{\sqrt{30}}{21}$
Ответ: $\frac{\sqrt{30}}{21}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 80 расположенного на странице 47 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №80 (с. 47), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.