gdz.top
Номер 85, страница 48 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Скалярное произведение векторов - номер 85, страница 48.
№84
№85 (с. 48)
Условие 2020. №85 (с. 48)
85. Найдите координаты вектора $\vec{a}$, коллинеарного вектору $\vec{b}(2; -5; -1)$, если $\vec{a} \cdot \vec{b} = -90$.
Условие 2023. №85 (с. 48)
85. Найдите координаты вектора $\vec{a}$, коллинеарного вектору $\vec{b}$ (2; -5; -1), если $\vec{a} \cdot \vec{b} = -90$.
Решение. №85 (с. 48)
Решение 2 (2023). №85 (с. 48)
Поскольку вектор $\vec{a}$ коллинеарен вектору $\vec{b}(2; -5; -1)$, то существует такое действительное число $k$, что $\vec{a} = k \cdot \vec{b}$. Это означает, что координаты вектора $\vec{a}$ можно выразить через координаты вектора $\vec{b}$ и коэффициент $k$:
$\vec{a} = (k \cdot 2; k \cdot (-5); k \cdot (-1)) = (2k; -5k; -k)$
Скалярное произведение векторов $\vec{a}(x_a; y_a; z_a)$ и $\vec{b}(x_b; y_b; z_b)$ вычисляется по формуле:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = x_a x_b + y_a y_b + z_a z_b$
По условию задачи, $\vec{a} \cdot \vec{b} = -90$. Подставим выражения для координат векторов в формулу скалярного произведения:
$(2k) \cdot 2 + (-5k) \cdot (-5) + (-k) \cdot (-1) = -90$
Теперь решим полученное уравнение относительно $k$:
$4k + 25k + k = -90$
$30k = -90$
$k = \frac{-90}{30}$
$k = -3$
Найдя значение $k$, мы можем определить координаты вектора $\vec{a}$, подставив $k = -3$ в его координатное представление:
$x_a = 2k = 2 \cdot (-3) = -6$
$y_a = -5k = -5 \cdot (-3) = 15$
$z_a = -k = -(-3) = 3$
Следовательно, искомые координаты вектора $\vec{a}$ равны $(-6; 15; 3)$.
Ответ: $(-6; 15; 3)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 85 расположенного на странице 48 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №85 (с. 48), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.