gdz.top
Номер 91, страница 48 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Геометрическое место точек пространства. Уравнение плоскости - номер 91, страница 48.
№90
№91 (с. 48)
Условие 2020. №91 (с. 48)
91. Составьте уравнение плоскости, проходящей через начало координат и перпендикулярной вектору $\vec{m} (-7; 14; -21)$.
Условие 2023. №91 (с. 48)
91. Составьте уравнение плоскости, проходящей через начало координат и перпендикулярной вектору $ \vec{m} (-7; 14; -21) $.
Решение. №91 (с. 48)
Решение 2 (2023). №91 (с. 48)
Общее уравнение плоскости, проходящей через точку $M_0(x_0; y_0; z_0)$ и имеющей вектор нормали $\vec{n} = (A; B; C)$, задается формулой:
$A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0$
Из условия задачи известно, что искомая плоскость перпендикулярна вектору $\vec{m} = (-7; 14; -21)$. Это означает, что вектор $\vec{m}$ является вектором нормали к данной плоскости. Следовательно, коэффициенты в уравнении плоскости равны координатам этого вектора:
$A = -7$, $B = 14$, $C = -21$.
Также по условию плоскость проходит через начало координат, то есть через точку с координатами $O(0; 0; 0)$. Таким образом, мы имеем:
$x_0 = 0$, $y_0 = 0$, $z_0 = 0$.
Теперь подставим известные значения в общее уравнение плоскости:
$-7(x - 0) + 14(y - 0) + (-21)(z - 0) = 0$
Упростим полученное уравнение:
$-7x + 14y - 21z = 0$
Для удобства можно упростить это уравнение, разделив все его члены на их общий делитель. В данном случае все коэффициенты делятся на -7. Выполним деление:
$\frac{-7x}{-7} + \frac{14y}{-7} - \frac{21z}{-7} = \frac{0}{-7}$
$x - 2y + 3z = 0$
Это и есть искомое уравнение плоскости.
Ответ: $x - 2y + 3z = 0$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 91 расположенного на странице 48 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №91 (с. 48), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.