gdz.top
Номер 98, страница 49 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Геометрическое место точек пространства. Уравнение плоскости - номер 98, страница 49.
№97
№98 (с. 49)
Условие 2020. №98 (с. 49)
98. При каких значениях $a$ и $c$ плоскость $ax - 6y + cz - 10 = 0$ будет перпендикулярна прямой $BC$, если $B (8; -4; 12), C (10; -2; 15)$?
Условие 2023. №98 (с. 49)
98. При каких значениях a и c плоскость $ax - 6y + cz - 10 = 0$ будет перпендикулярна прямой BC, если B (8; -4; 12), C (10; -2; 15)?
Решение. №98 (с. 49)
Решение 2 (2023). №98 (с. 49)
Нормальный вектор плоскости, заданной уравнением $ax - 6y + cz - 10 = 0$, имеет координаты $\vec{n} = (a; -6; c)$. Этот вектор перпендикулярен самой плоскости.
Направляющий вектор прямой $BC$, проходящей через точки $B(8; -4; 12)$ и $C(10; -2; 15)$, находится как разность координат этих точек:
$\vec{BC} = (10 - 8; -2 - (-4); 15 - 12) = (2; 2; 3)$.
Для того чтобы плоскость была перпендикулярна прямой $BC$, необходимо и достаточно, чтобы нормальный вектор плоскости $\vec{n}$ был коллинеарен (параллелен) направляющему вектору прямой $\vec{BC}$.
Условие коллинеарности двух векторов $\vec{n}$ и $\vec{BC}$ заключается в пропорциональности их соответствующих координат. То есть, должно существовать такое число $k$, что $\vec{n} = k \cdot \vec{BC}$.
Запишем это в виде системы уравнений:
$a = k \cdot 2$
$-6 = k \cdot 2$
$c = k \cdot 3$
Из второго уравнения находим значение коэффициента пропорциональности $k$:
$k = \frac{-6}{2} = -3$.
Подставим найденное значение $k$ в первое и третье уравнения, чтобы определить $a$ и $c$:
$a = -3 \cdot 2 = -6$
$c = -3 \cdot 3 = -9$
Таким образом, при $a=-6$ и $c=-9$ плоскость будет перпендикулярна прямой $BC$.
Ответ: $a = -6$, $c = -9$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 98 расположенного на странице 49 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №98 (с. 49), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.