gdz.top
Номер 97, страница 49 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Геометрическое место точек пространства. Уравнение плоскости - номер 97, страница 49.
№96
№97 (с. 49)
Условие 2020. №97 (с. 49)
97. При каком значении n плоскость $x + 6y - 2z + 5 = 0$ будет параллельна прямой CD, если C (1; -1; 3), D (n; 1; 6)?
Условие 2023. №97 (с. 49)
97. При каком значении $n$ плоскость $x + 6y - 2z + 5 = 0$ будет параллельна прямой $CD$, если $C (1; -1; 3)$, $D (n; 1; 6)?$
Решение. №97 (с. 49)
Решение 2 (2023). №97 (с. 49)
Условие параллельности прямой и плоскости заключается в том, что направляющий вектор прямой должен быть перпендикулярен вектору нормали к плоскости.
1. Найдём вектор нормали $\vec{N}$ к плоскости $x + 6y - 2z + 5 = 0$. Координаты этого вектора равны коэффициентам при переменных $x, y, z$ в уравнении плоскости: $\vec{N} = (1; 6; -2)$.
2. Найдём направляющий вектор $\vec{s}$ прямой $CD$, проходящей через точки $C(1; -1; 3)$ и $D(n; 1; 6)$. Для этого вычтем из координат конца вектора (точка D) координаты его начала (точка C): $\vec{s} = \vec{CD} = (n - 1; 1 - (-1); 6 - 3) = (n - 1; 2; 3)$.
3. Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Запишем это условие для векторов $\vec{N}$ и $\vec{s}$: $\vec{N} \cdot \vec{s} = 0$.
Подставим координаты векторов и решим полученное уравнение: $1 \cdot (n - 1) + 6 \cdot 2 + (-2) \cdot 3 = 0$ $n - 1 + 12 - 6 = 0$ $n + 5 = 0$ $n = -5$
Следовательно, при $n = -5$ прямая CD будет параллельна заданной плоскости.
Ответ: $n = -5$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 97 расположенного на странице 49 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №97 (с. 49), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.