gdz.top
Номер 95, страница 48 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Геометрическое место точек пространства. Уравнение плоскости - номер 95, страница 48.
№94
№95 (с. 48)
Условие 2020. №95 (с. 48)
95. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку $E(7; 0; -9)$ и параллельной плоскости $2x - y + 4z - 8 = 0$.
Условие 2023. №95 (с. 48)
95. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку $E (7; 0; -9)$ и параллельной плоскости $2x - y + 4z - 8 = 0$.
Решение. №95 (с. 48)
Решение 2 (2023). №95 (с. 48)
Уравнение плоскости, проходящей через точку $M_0(x_0; y_0; z_0)$ и имеющей вектор нормали $\vec{n} = \{A; B; C\}$, задается формулой:$A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0$.
По условию, искомая плоскость параллельна плоскости $2x - y + 4z - 8 = 0$. Условие параллельности двух плоскостей заключается в коллинеарности их векторов нормали. Это означает, что в качестве вектора нормали для искомой плоскости можно взять вектор нормали данной плоскости.
Вектор нормали для плоскости $2x - y + 4z - 8 = 0$ имеет координаты, равные коэффициентам при $x, y, z$. Таким образом, $\vec{n} = \{2; -1; 4\}$.
Искомая плоскость проходит через точку $E(7; 0; -9)$. Используем координаты этой точки в качестве $(x_0; y_0; z_0)$.
Подставим координаты точки $E$ и вектора нормали $\vec{n}$ в уравнение плоскости:
$2(x - 7) - 1(y - 0) + 4(z - (-9)) = 0$
Раскроем скобки и упростим выражение:
$2x - 14 - y + 4(z + 9) = 0$
$2x - 14 - y + 4z + 36 = 0$
Приведем подобные члены:
$2x - y + 4z + 22 = 0$
Ответ: $2x - y + 4z + 22 = 0$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 95 расположенного на странице 48 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №95 (с. 48), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.