gdz.top
Номер 116, страница 87 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Комбинации цилиндра и призмы - номер 116, страница 87.
№115
№116 (с. 87)
Условие 2020. №116 (с. 87)
116. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания и высота которого равны 8 см.
Условие 2023. №116 (с. 87)
116. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания и высота которого равны 8 см.
Решение. №116 (с. 87)
Решение 2 (2023). №116 (с. 87)
По условию задачи, в цилиндр с радиусом основания $R = 8$ см и высотой $H = 8$ см вписана правильная четырехугольная призма. Это означает, что основанием призмы является квадрат, вписанный в окружность основания цилиндра, а высота призмы $h$ равна высоте цилиндра, то есть $h = H = 8$ см.
Площадь боковой поверхности правильной призмы $S_{бок}$ вычисляется по формуле $S_{бок} = P_{осн} \cdot h$, где $P_{осн}$ — периметр основания призмы.
Сначала найдем сторону основания призмы. Так как квадрат вписан в окружность основания цилиндра, его диагональ $d$ равна диаметру этой окружности. Диаметр окружности $D = 2R = 2 \cdot 8 = 16$ см. Следовательно, диагональ квадрата $d=16$ см.
Связь между стороной квадрата $a$ и его диагональю $d$ выражается формулой $d = a\sqrt{2}$. Отсюда можем найти сторону $a$:
$a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{16}{\sqrt{2}} = \frac{16\sqrt{2}}{(\sqrt{2})^2} = \frac{16\sqrt{2}}{2} = 8\sqrt{2}$ см.
Теперь вычислим периметр основания призмы (квадрата):
$P_{осн} = 4a = 4 \cdot 8\sqrt{2} = 32\sqrt{2}$ см.
Наконец, найдем площадь боковой поверхности призмы, используя высоту $h=8$ см:
$S_{бок} = P_{осн} \cdot h = 32\sqrt{2} \cdot 8 = 256\sqrt{2}$ см².
Ответ: $256\sqrt{2}$ см².
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 116 расположенного на странице 87 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №116 (с. 87), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.