gdz.top
Номер 120, страница 88 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Комбинации цилиндра и призмы - номер 120, страница 88.
№119
№120 (с. 88)
Условие 2020. №120 (с. 88)
120. Площадь осевого сечения цилиндра равна $S$. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, вписанной в этот цилиндр.
Условие 2023. №120 (с. 88)
120. Площадь осевого сечения цилиндра равна $S$. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, вписанной в этот цилиндр.
Решение. №120 (с. 88)
Решение 2 (2023). №120 (с. 88)
Пусть $R$ — радиус основания цилиндра, а $H$ — его высота.
Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник со сторонами, равными диаметру основания $D = 2R$ и высоте цилиндра $H$. Площадь этого сечения по условию равна $S$.
Следовательно, мы можем записать:
$S = D \cdot H = 2R \cdot H$
Правильная шестиугольная призма вписана в цилиндр. Это означает, что основания призмы (правильные шестиугольники) вписаны в основания цилиндра (окружности), а высота призмы равна высоте цилиндра $H$.
Сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна радиусу этой окружности. Обозначим сторону основания призмы как $a$. Тогда:
$a = R$
Площадь боковой поверхности прямой призмы ($S_{бок}$) вычисляется как произведение периметра её основания ($P_{осн}$) на высоту ($H$).
$S_{бок} = P_{осн} \cdot H$
Периметр основания правильного шестиугольника со стороной $a$ равен:
$P_{осн} = 6a = 6R$
Подставим значение периметра в формулу площади боковой поверхности призмы:
$S_{бок} = 6R \cdot H$
Теперь выразим полученное значение через $S$. Мы знаем, что $S = 2RH$.
$S_{бок} = 6RH = 3 \cdot (2RH) = 3S$
Таким образом, площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, вписанной в цилиндр, в 3 раза больше площади осевого сечения этого цилиндра.
Ответ: $3S$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 120 расположенного на странице 88 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №120 (с. 88), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.