gdz.top
Номер 130, страница 89 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Конус - номер 130, страница 89.
№129
№130 (с. 89)
Условие 2020. №130 (с. 89)
130. Высота конуса равна 24 см, а радиус его основания на 18 см меньше образующей. Найдите площадь осевого сечения конуса.
Условие 2023. №130 (с. 89)
130. Высота конуса равна 24 см, а радиус его основания на 18 см меньше образующей. Найдите площадь осевого сечения конуса.
Решение. №130 (с. 89)
Решение 2 (2023). №130 (с. 89)
Осевое сечение конуса — это равнобедренный треугольник, у которого основание равно диаметру основания конуса ($D$), а боковые стороны — образующим конуса ($L$). Высота этого треугольника совпадает с высотой конуса ($H$).
Площадь осевого сечения ($S_{сеч}$) можно найти по формуле площади треугольника:
$S_{сеч} = \frac{1}{2} \cdot D \cdot H$
Поскольку диаметр $D = 2R$, где $R$ — это радиус основания, формула принимает вид:
$S_{сеч} = \frac{1}{2} \cdot (2R) \cdot H = R \cdot H$
Из условия задачи нам известно, что высота конуса $H = 24$ см. Также известно, что радиус основания на 18 см меньше образующей. Запишем это соотношение:
$R = L - 18$, откуда $L = R + 18$.
Высота, радиус и образующая конуса образуют прямоугольный треугольник, в котором образующая является гипотенузой. По теореме Пифагора имеем:
$L^2 = H^2 + R^2$
Подставим в это уравнение известные нам величины и выражения:
$(R + 18)^2 = 24^2 + R^2$
Раскроем скобки в левой части уравнения:
$R^2 + 2 \cdot R \cdot 18 + 18^2 = 576 + R^2$
$R^2 + 36R + 324 = 576 + R^2$
Теперь решим получившееся уравнение. Вычтем $R^2$ из обеих частей:
$36R + 324 = 576$
$36R = 576 - 324$
$36R = 252$
$R = \frac{252}{36}$
$R = 7$ см
Теперь, когда мы нашли радиус основания, мы можем вычислить площадь осевого сечения:
$S_{сеч} = R \cdot H = 7 \text{ см} \cdot 24 \text{ см} = 168 \text{ см}^2$
Ответ: $168$ см$^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 130 расположенного на странице 89 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №130 (с. 89), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.