gdz.top
Номер 140, страница 90 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Конус - номер 140, страница 90.
№139
№140 (с. 90)
Условие 2020. №140 (с. 90)
140. Развёрткой боковой поверхности конуса является сектор, центральный угол которого равен $150^\circ$, а радиус — 12 см. Найдите радиус основания конуса.
Условие 2023. №140 (с. 90)
140. Развёрткой боковой поверхности конуса является сектор, центральный угол которого равен 150°, а радиус — 12 см. Найдите радиус основания конуса.
Решение. №140 (с. 90)
Решение 2 (2023). №140 (с. 90)
Развёртка боковой поверхности конуса представляет собой круговой сектор. Радиус этого сектора равен образующей конуса ($L$), а длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса ($C$).
По условию задачи, радиус сектора (который является образующей конуса) $L = 12$ см, а центральный угол сектора $\alpha = 150°$.
Длина дуги сектора ($C_{дуги}$) вычисляется по формуле:
$C_{дуги} = \frac{2\pi L \alpha}{360°}$
Подставим известные значения:
$C_{дуги} = \frac{2\pi \cdot 12 \cdot 150}{360} = \frac{24\pi \cdot 150}{360} = 24\pi \cdot \frac{15}{36} = 24\pi \cdot \frac{5}{12} = 2\pi \cdot 5 = 10\pi$ см.
Длина дуги сектора развёртки равна длине окружности основания конуса. Длина окружности основания ($C_{основания}$) вычисляется по формуле $C_{основания} = 2\pi r$, где $r$ – искомый радиус основания конуса.
Приравняем эти два значения:
$C_{дуги} = C_{основания}$
$10\pi = 2\pi r$
Чтобы найти радиус основания $r$, разделим обе части уравнения на $2\pi$:
$r = \frac{10\pi}{2\pi} = 5$ см.
Ответ: 5 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 140 расположенного на странице 90 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №140 (с. 90), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.