gdz.top
Номер 142, страница 90 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Конус - номер 142, страница 90.
№141
№142 (с. 90)
Условие 2020. №142 (с. 90)
142. Прямоугольный треугольник с гипотенузой $c$ и острым углом $\alpha$ вращается вокруг прямой, содержащей его катет, прилежащий к данному углу. Найдите площадь боковой поверхности образовавшегося конуса.
Условие 2023. №142 (с. 90)
142. Прямоугольный треугольник с гипотенузой $c$ и острым углом $\alpha$ вращается вокруг прямой, содержащей его катет, прилежащий к данному углу. Найдите площадь боковой поверхности образовавшегося конуса.
Решение. №142 (с. 90)
Решение 2 (2023). №142 (с. 90)
При вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов образуется конус. По условию, вращение происходит вокруг катета, прилежащего к острому углу $α$. В результате такого вращения получаются следующие параметры конуса:
- образующая конуса ($l$) равна гипотенузе исходного треугольника, следовательно, $l = c$;
- радиус основания конуса ($r$) равен другому катету, который является противолежащим к углу $α$.
Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле: $S_{бок} = \pi r l$.
Для нахождения площади нам нужно выразить радиус $r$ через известные величины $c$ и $α$. В прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:$\sin(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$
Подставляя наши обозначения, получаем:$\sin(\alpha) = \frac{r}{c}$
Отсюда выражаем радиус основания конуса:$r = c \cdot \sin(\alpha)$
Теперь, зная радиус $r$ и образующую $l$, мы можем найти площадь боковой поверхности конуса, подставив их значения в формулу:$S_{бок} = \pi \cdot r \cdot l = \pi \cdot (c \cdot \sin(\alpha)) \cdot c = \pi c^2 \sin(\alpha)$
Ответ: $S_{бок} = \pi c^2 \sin(\alpha)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 142 расположенного на странице 90 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №142 (с. 90), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.