gdz.top
Номер 148, страница 91 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Усечённый конус - номер 148, страница 91.
№147
№148 (с. 91)
Условие 2020. №148 (с. 91)
148. Радиус основания конуса равен 24 см. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту в отношении $1 : 3$, считая от вершины конуса. Найдите площадь образовавшегося сечения.
Условие 2023. №148 (с. 91)
148. Радиус основания конуса равен 24 см. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту в отношении 1 : 3, считая от вершины конуса. Найдите площадь образовавшегося сечения.
Решение. №148 (с. 91)
Решение 2 (2023). №148 (с. 91)
Пусть $R$ — радиус основания исходного конуса, а $H$ — его высота. По условию, $R = 24$ см.
Плоскость, параллельная основанию, отсекает от исходного конуса меньший конус, подобный исходному. Пусть $h$ — высота меньшего конуса, а $r$ — радиус его основания (это и есть радиус образовавшегося сечения).
Согласно условию, секущая плоскость делит высоту $H$ в отношении $1:3$, считая от вершины. Это означает, что высота малого конуса $h$ составляет 1 часть, а высота усеченного конуса (нижней части) — 3 части. Таким образом, вся высота $H$ состоит из $1+3=4$ частей.
Отношение высоты малого конуса к высоте большого конуса равно: $${h \over H} = {1 \over 1+3} = {1 \over 4}$$
Из подобия конусов следует, что отношение их радиусов равно отношению их высот: $${r \over R} = {h \over H}$$
Подставим известные значения в это соотношение: $${r \over 24} = {1 \over 4}$$
Отсюда найдем радиус сечения $r$: $$r = 24 \cdot {1 \over 4} = 6 \text{ см}$$
Образовавшееся сечение является кругом. Площадь круга $S$ вычисляется по формуле: $$S = \pi r^2$$
Найдем площадь сечения, подставив значение $r = 6$ см: $$S = \pi \cdot 6^2 = 36\pi \text{ см}^2$$
Ответ: $36\pi \text{ см}^2$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 148 расположенного на странице 91 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №148 (с. 91), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.