gdz.top
Номер 163, страница 93 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Комбинации конуса и пирамиды - номер 163, страница 93.
№162
№163 (с. 93)
Условие 2020. №163 (с. 93)
163. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 10 см, а апофема – $\sqrt{34}$ см. Найдите высоту конуса, вписанного в данную пирамиду.
Условие 2023. №163 (с. 93)
163. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 10 см, а апофема — $\sqrt{34}$ см. Найдите высоту конуса, вписанного в данную пирамиду.
Решение. №163 (с. 93)
Решение 2 (2023). №163 (с. 93)
Пусть дана правильная четырёхугольная пирамида. В её основании лежит квадрат со стороной $a = 10$ см. Апофема пирамиды (высота боковой грани) равна $l = \sqrt{34}$ см.
Конус, вписанный в пирамиду, имеет общую с ней вершину и высоту. Основание конуса — это окружность, вписанная в квадратное основание пирамиды. Таким образом, высота конуса $H_{конуса}$ равна высоте пирамиды $H_{пирамиды}$. Найдём высоту пирамиды.
Высота пирамиды $H_{пирамиды}$, её апофема $l$ и отрезок, соединяющий центр основания с серединой стороны основания, образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике апофема является гипотенузой, а высота и указанный отрезок — катетами.
Длина отрезка, соединяющего центр квадрата с серединой его стороны, равна радиусу $r$ вписанной в квадрат окружности. Этот радиус равен половине стороны квадрата: $r = \frac{a}{2} = \frac{10}{2} = 5$ см.
Согласно теореме Пифагора для данного прямоугольного треугольника: $l^2 = H_{пирамиды}^2 + r^2$
Выразим из этой формулы высоту пирамиды и подставим известные значения: $H_{пирамиды}^2 = l^2 - r^2$
$H_{пирамиды}^2 = (\sqrt{34})^2 - 5^2$
$H_{пирамиды}^2 = 34 - 25$
$H_{пирамиды}^2 = 9$
$H_{пирамиды} = \sqrt{9} = 3$ см.
Так как высота вписанного конуса равна высоте пирамиды, высота конуса составляет 3 см.
Ответ: 3 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 163 расположенного на странице 93 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №163 (с. 93), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.