gdz.top
Номер 172, страница 94 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Сфера и шар. Уравнение сферы - номер 172, страница 94.
№171
№172 (с. 94)
Условие 2020. №172 (с. 94)
172. На сфере с центром $O$ отметили точки $E$ и $F$ такие, что $EF = 24$ см. Найдите расстояние от точки $O$ до прямой $EF$, если диаметр сферы равен $30$ см.
Условие 2023. №172 (с. 94)
172. На сфере с центром $O$ отметили точки $E$ и $F$ такие, что $EF = 24$ см. Найдите расстояние от точки $O$ до прямой $EF$, если диаметр сферы равен $30$ см.
Решение. №172 (с. 94)
Решение 2 (2023). №172 (с. 94)
Рассмотрим треугольник $OEF$. Так как точки $E$ и $F$ находятся на сфере с центром в точке $O$, отрезки $OE$ и $OF$ являются радиусами этой сферы. Следовательно, $OE = OF$, и треугольник $OEF$ — равнобедренный с основанием $EF$.
Найдем радиус сферы $R$. Диаметр сферы равен 30 см, поэтому радиус равен половине диаметра:
$R = \frac{30}{2} = 15$ см.
Таким образом, длины боковых сторон треугольника $OEF$ равны $OE = OF = 15$ см.
Расстояние от точки $O$ до прямой $EF$ — это длина перпендикуляра, проведенного из точки $O$ к отрезку $EF$. Обозначим этот перпендикуляр $OH$, где $H$ — точка на отрезке $EF$.
В равнобедренном треугольнике $OEF$ высота $OH$, проведенная к основанию, является также и медианой. Это означает, что точка $H$ — середина отрезка $EF$.
Найдем длину отрезка $EH$:
$EH = \frac{EF}{2} = \frac{24}{2} = 12$ см.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $OHE$ (с прямым углом $H$). Гипотенуза $OE$ равна радиусу сферы (15 см), а катет $EH$ равен 12 см. По теореме Пифагора найдем длину второго катета $OH$:
$OE^2 = OH^2 + EH^2$
$15^2 = OH^2 + 12^2$
$225 = OH^2 + 144$
$OH^2 = 225 - 144$
$OH^2 = 81$
$OH = \sqrt{81} = 9$ см.
Таким образом, расстояние от точки $O$ до прямой $EF$ составляет 9 см.
Ответ: 9 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 172 расположенного на странице 94 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №172 (с. 94), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.