gdz.top
Номер 177, страница 94 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Сфера и шар. Уравнение сферы - номер 177, страница 94.
№176
№177 (с. 94)
Условие 2020. №177 (с. 94)
177. Точки $E$ (0; 5; $z$) и $F$ ($x$; -5; 0) принадлежат сфере $x^2 + y^2 + z^2 = 26$. Найдите хорду $EF$.
Условие 2023. №177 (с. 94)
177. Точки $E (0; 5; z)$ и $F (x; -5; 0)$ принадлежат сфере $x^2 + y^2 + z^2 = 26$. Найдите хорду $EF$.
Решение. №177 (с. 94)
Решение 2 (2023). №177 (с. 94)
По условию задачи, точки $E(0; 5; z)$ и $F(x; -5; 0)$ принадлежат сфере, заданной уравнением $x^2 + y^2 + z^2 = 26$. Хорда $EF$ — это отрезок, соединяющий эти две точки. Чтобы найти ее длину, нужно найти расстояние между точками $E$ и $F$. Для этого сначала найдем неизвестные координаты $x$ и $z$.
Нахождение неизвестных координат
Поскольку точка $E(0; 5; z)$ лежит на сфере, ее координаты удовлетворяют уравнению сферы. Подставим их в уравнение:
$0^2 + 5^2 + z^2 = 26$
$25 + z^2 = 26$
$z^2 = 26 - 25$
$z^2 = 1$
Аналогично, для точки $F(x; -5; 0)$, которая также лежит на сфере:
$x^2 + (-5)^2 + 0^2 = 26$
$x^2 + 25 = 26$
$x^2 = 26 - 25$
$x^2 = 1$
Нахождение длины хорды EF
Длина хорды $EF$ вычисляется как расстояние между точками $E(0; 5; z)$ и $F(x; -5; 0)$ по формуле расстояния в трехмерном пространстве:
$|EF| = \sqrt{(x_F - x_E)^2 + (y_F - y_E)^2 + (z_F - z_E)^2}$
Подставим координаты точек:
$|EF| = \sqrt{(x - 0)^2 + (-5 - 5)^2 + (0 - z)^2}$
$|EF| = \sqrt{x^2 + (-10)^2 + (-z)^2}$
$|EF| = \sqrt{x^2 + 100 + z^2}$
Теперь подставим найденные ранее значения $x^2 = 1$ и $z^2 = 1$ в формулу для длины хорды:
$|EF| = \sqrt{1 + 100 + 1}$
$|EF| = \sqrt{102}$
Ответ: $\sqrt{102}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 177 расположенного на странице 94 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №177 (с. 94), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.