gdz.top
Номер 181, страница 95 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Взаимное расположение сферы и плоскости - номер 181, страница 95.
№180
№181 (с. 95)
Условие 2020. №181 (с. 95)
181. Радиус сферы равен 25 см. Сфера пересечена плоскостью, расстояние от которой до центра сферы равно 20 см. Найдите длину линии пересечения сферы с этой плоскостью.
Условие 2023. №181 (с. 95)
181. Радиус сферы равен 25 см. Сфера пересечена плоскостью, расстояние от которой до центра сферы равно 20 см. Найдите длину линии пересечения сферы с этой плоскостью.
Решение. №181 (с. 95)
Решение 2 (2023). №181 (с. 95)
Линия пересечения сферы с плоскостью представляет собой окружность. Для того чтобы найти ее длину, необходимо сначала определить радиус этой окружности.
Рассмотрим сечение сферы, проходящее через ее центр и перпендикулярное к секущей плоскости. В этом сечении мы получим большой круг (окружность радиуса $R$) и хорду, которая является диаметром окружности пересечения. Радиус сферы ($R$), расстояние от центра сферы до плоскости ($d$) и радиус окружности в сечении ($r$) образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике:
- гипотенуза — это радиус сферы $R = 25$ см;
- один катет — это расстояние от центра сферы до плоскости $d = 20$ см;
- второй катет — это искомый радиус окружности сечения $r$.
По теореме Пифагора: $R^2 = d^2 + r^2$
Выразим из этой формулы $r^2$ и подставим известные значения: $r^2 = R^2 - d^2$ $r^2 = 25^2 - 20^2$ $r^2 = 625 - 400$ $r^2 = 225$ $r = \sqrt{225}$ $r = 15$ см
Теперь, зная радиус окружности сечения $r = 15$ см, найдем ее длину $C$ (длину линии пересечения) по формуле длины окружности: $C = 2\pi r$
Подставим значение радиуса $r$: $C = 2\pi \cdot 15 = 30\pi$ см
Ответ: $30\pi$ см
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 181 расположенного на странице 95 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №181 (с. 95), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.