gdz.top
Номер 187, страница 96 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Взаимное расположение сферы и плоскости - номер 187, страница 96.
№186
№187 (с. 96)
Условие 2020. №187 (с. 96)
187. Составьте уравнение сферы с центром в точке C $(-5; 9; -1)$, которая касается плоскости $yz$.
Условие 2023. №187 (с. 96)
187. Составьте уравнение сферы с центром в точке $C (-5; 9; -1)$, которая касается плоскости $yz$.
Решение. №187 (с. 96)
Решение 2 (2023). №187 (с. 96)
Общее уравнение сферы с центром в точке $C(x_0; y_0; z_0)$ и радиусом $R$ имеет вид:
$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2$
По условию задачи, центр сферы находится в точке $C(-5; 9; -1)$. Следовательно, координаты центра: $x_0 = -5$, $y_0 = 9$, $z_0 = -1$.
Сфера касается плоскости $yz$. Уравнение координатной плоскости $yz$ — это $x=0$, так как для всех точек, лежащих в этой плоскости, абсцисса равна нулю.
Поскольку сфера касается плоскости $yz$, ее радиус $R$ должен быть равен расстоянию от центра сферы $C$ до этой плоскости. Расстояние от точки с координатами $(x_0; y_0; z_0)$ до плоскости $yz$ (плоскости $x=0$) равно модулю ее координаты $x$, то есть $|x_0|$.
В данном случае радиус сферы равен:
$R = |x_0| = |-5| = 5$
Теперь, зная координаты центра и радиус, подставим эти значения в общую формулу уравнения сферы:
$(x - (-5))^2 + (y - 9)^2 + (z - (-1))^2 = 5^2$
Упростив выражение, получаем искомое уравнение:
$(x + 5)^2 + (y - 9)^2 + (z + 1)^2 = 25$
Ответ: $(x + 5)^2 + (y - 9)^2 + (z + 1)^2 = 25$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 187 расположенного на странице 96 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №187 (с. 96), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.