gdz.top
Номер 185, страница 95 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Взаимное расположение сферы и плоскости - номер 185, страница 95.
№184
№185 (с. 95)
Условие 2020. №185 (с. 95)
185. Вершины квадрата лежат на поверхности шара, радиус которого равен 7 см. Найдите расстояние от центра шара до плоскости квадрата, если его сторона равна 8 см.
Условие 2023. №185 (с. 95)
185. Вершины квадрата лежат на поверхности шара, радиус которого равен 7 см. Найдите расстояние от центра шара до плоскости квадрата, если его сторона равна 8 см.
Решение. №185 (с. 95)
Решение 2 (2023). №185 (с. 95)
Пусть $R$ - радиус шара, $a$ - сторона квадрата, а $h$ - искомое расстояние от центра шара до плоскости квадрата. Так как вершины квадрата лежат на поверхности шара, это означает, что квадрат вписан в окружность, которая является сечением шара плоскостью, в которой лежит квадрат.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный:
- радиусом шара $R$, проведенным к одной из вершин квадрата (это гипотенуза);
- искомым расстоянием $h$ от центра шара до плоскости квадрата (это один катет);
- радиусом $r$ окружности, описанной около квадрата (это второй катет).
По теореме Пифагора, эти величины связаны соотношением: $R^2 = h^2 + r^2$.
По условию задачи, радиус шара $R = 7$ см, а сторона квадрата $a = 8$ см.
Найдем радиус $r$ окружности, описанной около квадрата. Этот радиус равен половине диагонали квадрата. Сначала вычислим диагональ $d$ квадрата по формуле $d = a\sqrt{2}$:$d = 8\sqrt{2}$ см.
Теперь найдем радиус описанной окружности $r$:$r = \frac{d}{2} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}$ см.
Подставим известные значения $R$ и $r$ в формулу теоремы Пифагора, чтобы найти $h$:$h^2 = R^2 - r^2$$h^2 = 7^2 - (4\sqrt{2})^2$$h^2 = 49 - (16 \cdot 2)$$h^2 = 49 - 32$$h^2 = 17$$h = \sqrt{17}$ см.
Ответ: $\sqrt{17}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 185 расположенного на странице 95 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №185 (с. 95), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.