gdz.top
Номер 179, страница 95 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Сфера и шар. Уравнение сферы - номер 179, страница 95.
№178
№179 (с. 95)
Условие 2020. №179 (с. 95)
179. Составьте уравнение сферы, если она проходит через точку $F (5; -7; 1)$, центр сферы принадлежит оси абсцисс, а радиус сферы равен $\sqrt{66}$.
Условие 2023. №179 (с. 95)
179. Составьте уравнение сферы, если она проходит через точку $F (5; -7; 1)$, центр сферы принадлежит оси абсцисс, а радиус сферы равен $\sqrt{66}$.
Решение. №179 (с. 95)
Решение 2 (2023). №179 (с. 95)
Общее уравнение сферы с центром в точке $C(x_0; y_0; z_0)$ и радиусом $R$ имеет вид:
$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2$
Согласно условию, центр сферы принадлежит оси абсцисс (оси Ox), следовательно, его координаты можно записать как $C(x_0; 0; 0)$.
Радиус сферы равен $R = \sqrt{66}$, значит, квадрат радиуса $R^2 = (\sqrt{66})^2 = 66$.
Подставим известные данные в общее уравнение сферы:
$(x - x_0)^2 + (y - 0)^2 + (z - 0)^2 = 66$
$(x - x_0)^2 + y^2 + z^2 = 66$
Сфера проходит через точку $F(5; -7; 1)$. Это означает, что координаты этой точки удовлетворяют уравнению сферы. Подставим их в уравнение, чтобы найти координату $x_0$ центра:
$(5 - x_0)^2 + (-7)^2 + 1^2 = 66$
Раскроем квадраты и решим уравнение относительно $x_0$:
$(5 - x_0)^2 + 49 + 1 = 66$
$(5 - x_0)^2 + 50 = 66$
$(5 - x_0)^2 = 66 - 50$
$(5 - x_0)^2 = 16$
Из этого уравнения следует два возможных случая:
1) $5 - x_0 = 4$
$x_0 = 5 - 4 = 1$
В этом случае центр сферы — точка $C_1(1; 0; 0)$. Уравнение сферы:
$(x - 1)^2 + y^2 + z^2 = 66$
2) $5 - x_0 = -4$
$x_0 = 5 - (-4) = 9$
В этом случае центр сферы — точка $C_2(9; 0; 0)$. Уравнение сферы:
$(x - 9)^2 + y^2 + z^2 = 66$
Таким образом, условию задачи удовлетворяют две сферы.
Ответ: $(x - 1)^2 + y^2 + z^2 = 66$ или $(x - 9)^2 + y^2 + z^2 = 66$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 179 расположенного на странице 95 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №179 (с. 95), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.