gdz.top
Номер 174, страница 94 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Сфера и шар. Уравнение сферы - номер 174, страница 94.
№173
№174 (с. 94)
Условие 2020. №174 (с. 94)
174. Определите по уравнению сферы координаты её центра и радиус:
1) $(x + 4)^2 + (y - 9)^2 + (z - 10)^2 = 49$;
2) $x^2 + (y + 2)^2 + z^2 = 15$.
Условие 2023. №174 (с. 94)
174. Определите по уравнению сферы координаты её центра и радиус:
1) $(x + 4)^2 + (y - 9)^2 + (z - 10)^2 = 49;$
2) $x^2 + (y + 2)^2 + z^2 = 15.$
Решение. №174 (с. 94)
Решение 2 (2023). №174 (с. 94)
Общее уравнение сферы с центром в точке $C(x_0; y_0; z_0)$ и радиусом $R$ имеет вид:
$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2$
Для определения координат центра и радиуса сферы необходимо привести данное уравнение к стандартному виду и сопоставить его компоненты.
1) Дано уравнение сферы: $(x + 4)^2 + (y - 9)^2 + (z - 10)^2 = 49$.
Сравнивая это уравнение с общим уравнением сферы $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2$, находим:
$x - x_0 = x + 4$, откуда $x_0 = -4$.
$y - y_0 = y - 9$, откуда $y_0 = 9$.
$z - z_0 = z - 10$, откуда $z_0 = 10$.
Таким образом, координаты центра сферы – $(-4; 9; 10)$.
Квадрат радиуса $R^2 = 49$, следовательно, радиус $R = \sqrt{49} = 7$.
Ответ: Координаты центра $(-4; 9; 10)$, радиус $R = 7$.
2) Дано уравнение сферы: $x^2 + (y + 2)^2 + z^2 = 15$.
Перепишем уравнение в стандартном виде:
$(x - 0)^2 + (y - (-2))^2 + (z - 0)^2 = 15$.
Сравнивая его с общим уравнением, находим:
$x_0 = 0$.
$y_0 = -2$.
$z_0 = 0$.
Таким образом, координаты центра сферы – $(0; -2; 0)$.
Квадрат радиуса $R^2 = 15$, следовательно, радиус $R = \sqrt{15}$.
Ответ: Координаты центра $(0; -2; 0)$, радиус $R = \sqrt{15}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 174 расположенного на странице 94 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №174 (с. 94), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.