Номер 173, страница 94 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

173. Радиус сферы равен 5,8 см. Как относительно сферы — внутри сферы, на сфере или вне сферы — расположена точка А, если она удалена от центра сферы:

1) на $5\frac{3}{4}$ см;

2) на $5\frac{4}{5}$ см;

3) на $5\frac{5}{6}$ см?

173. Радиус сферы равен 5,8 см. Как относительно сферы — внутри сферы, на сфере или вне сферы — расположена точка А, если она удалена от центра сферы:

1) на $5\frac{3}{4}$ см;

2) на $5\frac{4}{5}$ см;

3) на $5\frac{5}{6}$ см?

Положение точки A относительно сферы определяется соотношением между расстоянием от центра сферы до этой точки (обозначим его $d$) и радиусом сферы $R$. По условию, радиус сферы $R = 5,8$ см.

• Если $d < R$, точка находится внутри сферы.
• Если $d = R$, точка находится на сфере.
• Если $d > R$, точка находится вне сферы.

Чтобы определить положение точки А в каждом из случаев, сравним заданное расстояние $d$ с радиусом $R = 5,8$ см. Для удобства сравнения будем переводить смешанные дроби в десятичные.

1)

Расстояние от центра до точки А равно $d = 5\frac{3}{4}$ см. Переведем смешанную дробь в десятичную: $d = 5 + \frac{3}{4} = 5 + 0,75 = 5,75$ см. Сравним полученное расстояние с радиусом сферы: $5,75 \text{ см} < 5,8 \text{ см}$. Так как $d < R$, точка А расположена внутри сферы.

Ответ: внутри сферы.

2)

Расстояние от центра до точки А равно $d = 5\frac{4}{5}$ см. Переведем смешанную дробь в десятичную: $d = 5 + \frac{4}{5} = 5 + 0,8 = 5,8$ см. Сравним полученное расстояние с радиусом сферы: $5,8 \text{ см} = 5,8 \text{ см}$. Так как $d = R$, точка А расположена на сфере.

Ответ: на сфере.

3)

Расстояние от центра до точки А равно $d = 5\frac{5}{6}$ см. Переведем смешанную дробь в десятичную: $d = 5 + \frac{5}{6} = 5 + 0,8333... = 5,8(3)$ см. Сравним полученное расстояние с радиусом сферы: $5,8(3) \text{ см} > 5,8 \text{ см}$. Так как $d > R$, точка А расположена вне сферы.

Ответ: вне сферы.