gdz.top
Номер 196, страница 97 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Многогранники, вписанные в сферу - номер 196, страница 97.
№195
№196 (с. 97)
Условие 2020. №196 (с. 97)
196. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 6 см, 6 см и 7 см. Найдите радиус сферы, описанной около данного параллелепипеда.
Условие 2023. №196 (с. 97)
196. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 6 см, 6 см и 7 см. Найдите радиус сферы, описанной около данного параллелепипеда.
Решение. №196 (с. 97)
Решение 2 (2023). №196 (с. 97)
Пусть измерения прямоугольного параллелепипеда (длина, ширина и высота) равны $a, b, c$. Согласно условию задачи, имеем: $a = 6$ см, $b = 6$ см, $c = 7$ см.
Центр сферы, описанной около прямоугольного параллелепипеда, совпадает с центром параллелепипеда (точкой пересечения его диагоналей). Диаметр этой сферы равен пространственной диагонали $d$ параллелепипеда.
Квадрат пространственной диагонали прямоугольного параллелепипеда можно найти по формуле, которая является следствием теоремы Пифагора в пространстве:
$d^2 = a^2 + b^2 + c^2$
Подставим в эту формулу заданные значения измерений:
$d^2 = 6^2 + 6^2 + 7^2 = 36 + 36 + 49 = 121$
Теперь найдем длину диагонали $d$, извлекая квадратный корень:
$d = \sqrt{121} = 11$ см.
Радиус описанной сферы $R$ равен половине ее диаметра, то есть половине диагонали параллелепипеда:
$R = \frac{d}{2} = \frac{11}{2} = 5,5$ см.
Ответ: 5,5 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 196 расположенного на странице 97 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №196 (с. 97), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.