gdz.top
Номер 238, страница 101 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Объём тела. Формулы для вычисления объёма призмы - номер 238, страница 101.
№237
№238 (с. 101)
Условие 2020. №238 (с. 101)
238. Основание прямой призмы — ромб со стороной 6 см и углом $60^\circ$. Диагональ боковой грани образует с плоскостью основания угол $45^\circ$. Найдите объём призмы.
Условие 2023. №238 (с. 101)
238. Основание прямой призмы — ромб со стороной 6 см и углом $60^\circ$. Диагональ боковой грани образует с плоскостью основания угол $45^\circ$. Найдите объём призмы.
Решение. №238 (с. 101)
Решение 2 (2023). №238 (с. 101)
Объём прямой призмы вычисляется по формуле $V = S_{осн} \cdot h$, где $S_{осн}$ — площадь основания, а $h$ — высота призмы.
1. Найдём площадь основания.
Основание призмы — ромб со стороной $a = 6$ см и острым углом $\alpha = 60°$. Площадь ромба можно найти по формуле: $S_{осн} = a^2 \cdot \sin(\alpha)$.
Подставим известные значения: $S_{осн} = 6^2 \cdot \sin(60°) = 36 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 18\sqrt{3}$ см².
2. Найдём высоту призмы.
Призма прямая, следовательно, её боковые грани — прямоугольники, а высота призмы $h$ равна длине бокового ребра.
Рассмотрим одну из боковых граней. Диагональ этой грани, её проекция на плоскость основания (которая совпадает со стороной ромба $a$) и боковое ребро (высота $h$) образуют прямоугольный треугольник.
Угол между диагональю боковой грани (гипотенузой) и плоскостью основания (катетом $a$) по условию равен $45°$. В этом прямоугольном треугольнике отношение противолежащего катета ($h$) к прилежащему ($a$) равно тангенсу угла: $\tan(45°) = \frac{h}{a}$.
Поскольку $\tan(45°) = 1$, получаем: $1 = \frac{h}{6}$ $h = 6$ см.
3. Найдём объём призмы.
Теперь, зная площадь основания и высоту, вычислим объём: $V = S_{осн} \cdot h = 18\sqrt{3} \cdot 6 = 108\sqrt{3}$ см³.
Ответ: $108\sqrt{3}$ см³.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 238 расположенного на странице 101 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №238 (с. 101), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.