gdz.top
Номер 282, страница 106 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Объёмы тел вращения - номер 282, страница 106.
№281
№282 (с. 106)
Условие 2020. №282 (с. 106)
282. Радиус основания цилиндра равен 2 см, а угол между диагональю осевого сечения и высотой цилиндра равен $45^\circ$. Найдите объём цилиндра.
Условие 2023. №282 (с. 106)
282. Радиус основания цилиндра равен 2 см, а угол между диагональю осевого сечения и высотой цилиндра равен $45^\circ$. Найдите объём цилиндра.
Решение. №282 (с. 106)
Решение 2 (2023). №282 (с. 106)
Объем цилиндра вычисляется по формуле $V = \pi R^2 H$, где $R$ — радиус основания, а $H$ — высота цилиндра.
Из условия задачи нам известно, что радиус основания $R = 2$ см.
Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, сторонами которого являются высота цилиндра $H$ и диаметр его основания $D$. Диаметр основания в два раза больше радиуса:
$D = 2R = 2 \cdot 2 = 4$ см.
Высота $H$, диаметр $D$ и диагональ осевого сечения образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике угол между диагональю (гипотенузой) и высотой $H$ (катетом) составляет $45^\circ$. Второй катет — это диаметр $D$.
Отношение катетов в прямоугольном треугольнике можно выразить через тангенс угла:
$\tan(45^\circ) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{D}{H}$
Поскольку значение тангенса $45^\circ$ равно 1, получаем:
$1 = \frac{D}{H}$, что означает $H = D$.
Так как $D = 4$ см, то высота цилиндра $H = 4$ см.
Теперь мы можем вычислить объем цилиндра, подставив известные значения $R$ и $H$ в формулу:
$V = \pi R^2 H = \pi \cdot (2)^2 \cdot 4 = \pi \cdot 4 \cdot 4 = 16\pi$ см$^3$.
Ответ: $16\pi$ см$^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 282 расположенного на странице 106 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №282 (с. 106), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.