gdz.top
Номер 286, страница 106 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Объёмы тел вращения - номер 286, страница 106.
№285
№286 (с. 106)
Условие 2020. №286 (с. 106)
286. Прямоугольник, одна сторона которого равна 4 см, а диагональ — $\sqrt{41}$ см, вращается вокруг большей стороны. Найдите объём тела вращения.
Условие 2023. №286 (с. 106)
286. Прямоугольник, одна сторона которого равна 4 см, а диагональ — $ \sqrt{41} $ см, вращается вокруг большей стороны. Найдите объём тела вращения.
Решение. №286 (с. 106)
Решение 2 (2023). №286 (с. 106)
Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$, а диагональ равна $d$. По условию, одна сторона равна 4 см, а диагональ – $\sqrt{41}$ см. Пусть $a = 4$ см, $d = \sqrt{41}$ см.
Стороны и диагональ прямоугольника образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора найдем вторую сторону $b$:
$a^2 + b^2 = d^2$
$4^2 + b^2 = (\sqrt{41})^2$
$16 + b^2 = 41$
$b^2 = 41 - 16$
$b^2 = 25$
$b = 5$ см.
Таким образом, стороны прямоугольника равны 4 см и 5 см. Большая сторона равна 5 см.
При вращении прямоугольника вокруг его стороны образуется цилиндр. В данном случае вращение происходит вокруг большей стороны. Это означает, что высота цилиндра $h$ будет равна большей стороне прямоугольника, а радиус его основания $r$ – меньшей стороне.
Высота цилиндра: $h = 5$ см.
Радиус основания цилиндра: $r = 4$ см.
Объём цилиндра вычисляется по формуле:
$V = \pi r^2 h$
Подставим наши значения:
$V = \pi \cdot 4^2 \cdot 5 = \pi \cdot 16 \cdot 5 = 80\pi \text{ см}^3$.
Ответ: $80\pi \text{ см}^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 286 расположенного на странице 106 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №286 (с. 106), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.