gdz.top
Номер 285, страница 106 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Объёмы тел вращения - номер 285, страница 106.
№284
№285 (с. 106)
Условие 2020. №285 (с. 106)
285. Радиус основания цилиндра равен $R$, а площадь его осевого сечения равна $S$. Найдите объём цилиндра.
Условие 2023. №285 (с. 106)
285. Радиус основания цилиндра равен $R$, а площадь его осевого сечения равна $S$. Найдите объём цилиндра.
Решение. №285 (с. 106)
Решение 2 (2023). №285 (с. 106)
Пусть $R$ — радиус основания цилиндра, $H$ — его высота, $S$ — площадь осевого сечения, а $V$ — объём цилиндра.
Осевое сечение цилиндра является прямоугольником. Одна сторона этого прямоугольника равна высоте цилиндра $H$, а другая — диаметру его основания $D$.
Диаметр основания равен двум радиусам: $D = 2R$.
Площадь осевого сечения $S$ равна произведению его сторон: $S = D \cdot H = 2R \cdot H$
Из этого соотношения можно выразить высоту цилиндра $H$: $H = \frac{S}{2R}$
Объём цилиндра вычисляется по формуле произведения площади основания на высоту: $V = S_{осн} \cdot H$
Площадь основания цилиндра (круга) равна $S_{осн} = \pi R^2$.
Подставим выражения для площади основания и высоты в формулу объёма: $V = (\pi R^2) \cdot \left(\frac{S}{2R}\right)$
Упростим полученное выражение, сократив на $R$: $V = \frac{\pi R^2 S}{2R} = \frac{\pi R S}{2}$
Ответ: $V = \frac{\pi R S}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 285 расположенного на странице 106 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №285 (с. 106), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.