gdz.top
Номер 30, страница 79 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Векторы в пространстве - номер 30, страница 79.
№29
№30 (с. 79)
Условие 2020. №30 (с. 79)
30. Даны координаты трёх вершин параллелограмма ABCD: $A (4; -5; -2)$, $B (2; 3; -8)$ и $D (-3; -4; 6)$. Используя векторы, найдите координаты вершины $C$.
Условие 2023. №30 (с. 79)
30. Даны координаты трёх вершин параллелограмма $ABCD$: $A (4; -5; -2)$, $B (2; 3; -8)$ и $D (-3; -4; 6)$. Используя векторы, найдите координаты вершины $C$.
Решение. №30 (с. 79)
Решение 2 (2023). №30 (с. 79)
В параллелограмме $ABCD$ противоположные стороны параллельны и равны. Это означает, что векторы, соответствующие этим сторонам, равны. Воспользуемся свойством равенства векторов $\vec{AD}$ и $\vec{BC}$ (также можно использовать равенство $\vec{AB} = \vec{DC}$).
Пусть искомая вершина $C$ имеет координаты $(x_C; y_C; z_C)$.
1. Найдем координаты вектора $\vec{AD}$, зная координаты точек $A(4; -5; -2)$ и $D(-3; -4; 6)$. Координаты вектора равны разности соответствующих координат его конца и начала:
$\vec{AD} = (x_D - x_A; y_D - y_A; z_D - z_A) = (-3 - 4; -4 - (-5); 6 - (-2)) = (-7; 1; 8)$.
2. Найдем координаты вектора $\vec{BC}$, зная координаты точки $B(2; 3; -8)$ и используя переменные для точки $C(x_C; y_C; z_C)$:
$\vec{BC} = (x_C - x_B; y_C - y_B; z_C - z_B) = (x_C - 2; y_C - 3; z_C - (-8)) = (x_C - 2; y_C - 3; z_C + 8)$.
3. Приравняем соответствующие координаты векторов $\vec{AD}$ и $\vec{BC}$, так как $\vec{AD} = \vec{BC}$:
- $x_C - 2 = -7$
- $y_C - 3 = 1$
- $z_C + 8 = 8$
4. Решим полученные уравнения, чтобы найти координаты точки $C$:
- $x_C = -7 + 2 = -5$
- $y_C = 1 + 3 = 4$
- $z_C = 8 - 8 = 0$
Таким образом, координаты вершины $C$ равны $(-5; 4; 0)$.
Ответ: $C(-5; 4; 0)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 30 расположенного на странице 79 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №30 (с. 79), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.