Номер 31, страница 79 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

31. Найдите среди векторов $\vec{a} (-6; 6; 3)$, $\vec{b} (7; -1; \sqrt{6})$, $\vec{c} (\sqrt{11}; -2\sqrt{10}; 2)$, $\vec{d} (-5; 4; 2\sqrt{10})$ и $\vec{m} (6; -4; 2)$ векторы, имеющие равные модули.

31. Найдите среди векторов $\vec{a} (-6; 6; 3)$, $\vec{b} (7; -1; \sqrt{6})$, $\vec{c} (\sqrt{11}; -2\sqrt{10}; 2)$, $\vec{d} (-5; 4; 2\sqrt{10})$ и $\vec{m} (6; -4; 2)$ векторы, имеющие равные модули.

Для того чтобы найти векторы с равными модулями, необходимо вычислить модуль (длину) каждого из заданных векторов. Модуль вектора $\vec{v}(x; y; z)$ вычисляется по формуле: $|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$.

Вычислим модули для каждого вектора.

$\vec{a}(-6; 6; 3)$

Модуль вектора $\vec{a}$ равен:

$|\vec{a}| = \sqrt{(-6)^2 + 6^2 + 3^2} = \sqrt{36 + 36 + 9} = \sqrt{81} = 9$.

$\vec{b}(7; -1; \sqrt{6})$

Модуль вектора $\vec{b}$ равен:

$|\vec{b}| = \sqrt{7^2 + (-1)^2 + (\sqrt{6})^2} = \sqrt{49 + 1 + 6} = \sqrt{56}$.

$\vec{c}(\sqrt{11}; -2\sqrt{10}; 2)$

Модуль вектора $\vec{c}$ равен:

$|\vec{c}| = \sqrt{(\sqrt{11})^2 + (-2\sqrt{10})^2 + 2^2} = \sqrt{11 + 4 \cdot 10 + 4} = \sqrt{11 + 40 + 4} = \sqrt{55}$.

$\vec{d}(-5; 4; 2\sqrt{10})$

Модуль вектора $\vec{d}$ равен:

$|\vec{d}| = \sqrt{(-5)^2 + 4^2 + (2\sqrt{10})^2} = \sqrt{25 + 16 + 4 \cdot 10} = \sqrt{25 + 16 + 40} = \sqrt{81} = 9$.

$\vec{m}(6; -4; 2)$

Модуль вектора $\vec{m}$ равен:

$|\vec{m}| = \sqrt{6^2 + (-4)^2 + 2^2} = \sqrt{36 + 16 + 4} = \sqrt{56}$.

Теперь сравним полученные значения модулей. Мы видим, что есть две пары векторов с равными модулями:

$|\vec{a}| = |\vec{d}| = 9$

$|\vec{b}| = |\vec{m}| = \sqrt{56}$

Ответ: векторы с равными модулями: $\vec{a}$ и $\vec{d}$; $\vec{b}$ и $\vec{m}$.