gdz.top
Номер 34, страница 79 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Векторы в пространстве - номер 34, страница 79.
№33
№34 (с. 79)
Условие 2020. №34 (с. 79)
34. Модуль вектора $\vec{m} (x; y; z)$ равен $2\sqrt{3}$, его координаты y и z равны, а координаты x и y — противоположные числа. Найдите координаты вектора $\vec{m}$.
Условие 2023. №34 (с. 79)
34. Модуль вектора $\vec{m} (x; y; z)$ равен $2\sqrt{3}$, его координаты $y$ и $z$ равны, а координаты $x$ и $y$ — противоположные числа. Найдите координаты вектора $\vec{m}$.
Решение. №34 (с. 79)
Решение 2 (2023). №34 (с. 79)
Пусть дан вектор $\vec{m}$ с координатами $(x; y; z)$.
По условию задачи известны следующие факты:
1. Модуль (длина) вектора $|\vec{m}| = 2\sqrt{3}$.
2. Координаты $y$ и $z$ равны, то есть $y = z$.
3. Координаты $x$ и $y$ — противоположные числа, то есть $x = -y$.
Модуль вектора вычисляется по формуле: $|\vec{m}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$.
Подставим известные данные в эту формулу. Заменим $x$ на $-y$ и $z$ на $y$:
$\sqrt{(-y)^2 + y^2 + y^2} = 2\sqrt{3}$
Упростим выражение под корнем:
$\sqrt{y^2 + y^2 + y^2} = 2\sqrt{3}$
$\sqrt{3y^2} = 2\sqrt{3}$
Чтобы решить это уравнение, возведем обе части в квадрат:
$(\sqrt{3y^2})^2 = (2\sqrt{3})^2$
$3y^2 = 4 \cdot 3$
$3y^2 = 12$
$y^2 = \frac{12}{3}$
$y^2 = 4$
Отсюда получаем два возможных значения для $y$:
$y_1 = 2$ и $y_2 = -2$.
Рассмотрим оба случая, чтобы найти соответствующие значения $x$ и $z$.
Случай 1: Если $y = 2$.
Тогда $z = y = 2$ и $x = -y = -2$.
Координаты вектора: $(-2; 2; 2)$.
Случай 2: Если $y = -2$.
Тогда $z = y = -2$ и $x = -y = -(-2) = 2$.
Координаты вектора: $(2; -2; -2)$.
Таким образом, существуют два вектора, удовлетворяющих условиям задачи.
Ответ: $(-2; 2; 2)$ или $(2; -2; -2)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 34 расположенного на странице 79 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №34 (с. 79), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.