gdz.top
Номер 43, страница 80 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Сложение и вычитание векторов - номер 43, страница 80.
№42
№43 (с. 80)
Условие 2020. №43 (с. 80)
43. Найдите координаты точки K такой, что $\overrightarrow{MK} - \overrightarrow{KN} = \overrightarrow{0}$, если $M (0; 5; -8)$, $N (-6; 3; 7)$.
Условие 2023. №43 (с. 80)
43. Найдите координаты точки K такой, что $\vec{MK} - \vec{KN} = \vec{0}$, если $M (0; 5; -8)$, $N (-6; 3; 7)$.
Решение. №43 (с. 80)
Решение 2 (2023). №43 (с. 80)
По условию задачи дано векторное равенство $\vec{MK} - \vec{KN} = \vec{0}$.
Сначала преобразуем это уравнение, перенеся вектор $\vec{KN}$ в правую часть:
$\vec{MK} = \vec{KN}$
Это равенство означает, что векторы $\vec{MK}$ и $\vec{KN}$ равны. Два вектора равны тогда и только тогда, когда равны их соответствующие координаты. Геометрически это означает, что точка K является серединой отрезка MN.
Пусть искомая точка $K$ имеет координаты $(x; y; z)$. Координаты заданных точек: $M(0; 5; -8)$ и $N(-6; 3; 7)$.
Координаты вектора находятся как разность соответствующих координат его конца и начала. Выразим координаты вектора $\vec{MK}$ через координаты точек M и K:
$\vec{MK} = (x - 0; y - 5; z - (-8)) = (x; y - 5; z + 8)$
Теперь выразим координаты вектора $\vec{KN}$ через координаты точек K и N:
$\vec{KN} = (-6 - x; 3 - y; 7 - z)$
Так как $\vec{MK} = \vec{KN}$, мы можем приравнять их соответствующие координаты, чтобы составить систему уравнений для нахождения $(x; y; z)$:
$x = -6 - x$
$y - 5 = 3 - y$
$z + 8 = 7 - z$
Решим каждое уравнение этой системы:
Из первого уравнения: $2x = -6 \Rightarrow x = -3$.
Из второго уравнения: $2y = 3 + 5 \Rightarrow 2y = 8 \Rightarrow y = 4$.
Из третьего уравнения: $2z = 7 - 8 \Rightarrow 2z = -1 \Rightarrow z = -0.5$.
Таким образом, мы нашли координаты точки K.
Ответ: K(-3; 4; -0.5)
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 43 расположенного на странице 80 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №43 (с. 80), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.