Номер 52, страница 81 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Умножение вектора на число. Гомотетия. Вариант 3. Упражнения - номер 52, страница 81.

Условие 2020.

52. Какими векторами, сонаправленными или противоположно направленными, являются векторы $\vec{m}$ и $\vec{n}$, если:

1) $\vec{m} = 0,2\vec{n};$

2) $\vec{n} = -12\vec{m}?$

Условие 2023.

52. Какими векторами, сонаправленными или противоположно направленными, являются векторы $ \vec{m} $ и $ \vec{n} $, если:

1) $ \vec{m} = 0,2\vec{n}; $

2) $ \vec{n} = -12\vec{m}? $

Решение.

Решение 2 (2023).

Чтобы определить, являются ли векторы $\vec{m}$ и $\vec{n}$ сонаправленными или противоположно направленными, нужно посмотреть на знак коэффициента, связывающего эти векторы. Если два ненулевых вектора связаны соотношением $\vec{a} = k \cdot \vec{b}$, где $k$ — это число (скаляр), то:

• если $k > 0$, то векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ сонаправлены (направлены в одну сторону).
• если $k < 0$, то векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ противоположно направлены (направлены в разные стороны).

Рассмотрим каждый случай.

1) Дано равенство $\vec{m} = 0,2\vec{n}$.

Здесь вектор $\vec{m}$ выражен через вектор $\vec{n}$ с помощью коэффициента $k=0,2$. Поскольку коэффициент $k = 0,2$ является положительным числом ($0,2 > 0$), то векторы $\vec{m}$ и $\vec{n}$ являются сонаправленными.

Ответ: сонаправленные.

2) Дано равенство $\vec{n} = -12\vec{m}$.

Здесь вектор $\vec{n}$ выражен через вектор $\vec{m}$ с помощью коэффициента $k=-12$. Поскольку коэффициент $k = -12$ является отрицательным числом ($-12 < 0$), то векторы $\vec{n}$ и $\vec{m}$ являются противоположно направленными.

Ответ: противоположно направленные.