gdz.top
Номер 59, страница 81 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Умножение вектора на число. Гомотетия - номер 59, страница 81.
№58
№59 (с. 81)
Условие 2020. №59 (с. 81)
59. Дан вектор $\vec{b} (2; -1; -2)$. Найдите координаты вектора $c$, противоположно направленного с вектором $\vec{b}$, если $|\vec{c}|=45$.
Условие 2023. №59 (с. 81)
59. Дан вектор $\vec{b}$ (2; -1; -2). Найдите координаты вектора c, противоположно направленного с вектором $\vec{b}$, если $\left|\vec{c}\right|=45$.
Решение. №59 (с. 81)
Решение 2 (2023). №59 (с. 81)
По условию, вектор $\vec{c}$ противоположно направлен вектору $\vec{b}$. Это означает, что векторы коллинеарны и направлены в разные стороны. Математически это можно выразить так: $\vec{c} = k \cdot \vec{b}$, где $k$ — некоторое отрицательное число ($k < 0$).
Координаты вектора $\vec{b}$ равны $(2; -1; -2)$. Тогда координаты вектора $\vec{c}$ будут: $\vec{c} = (k \cdot 2; k \cdot (-1); k \cdot (-2)) = (2k; -k; -2k)$.
Длина (модуль) вектора $\vec{c}$ связана с длиной вектора $\vec{b}$ соотношением: $|\vec{c}| = |k| \cdot |\vec{b}|$.
Сначала найдем длину вектора $\vec{b}$: $|\vec{b}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3$.
По условию задачи, длина вектора $\vec{c}$ равна 45, то есть $|\vec{c}| = 45$. Подставим известные значения в формулу для длины: $45 = |k| \cdot 3$.
Отсюда находим $|k|$: $|k| = \frac{45}{3} = 15$.
Так как векторы $\vec{c}$ и $\vec{b}$ противоположно направлены, коэффициент $k$ должен быть отрицательным. Следовательно, $k = -15$.
Теперь можем найти координаты вектора $\vec{c}$, подставив значение $k = -15$: $x_c = 2k = 2 \cdot (-15) = -30$ $y_c = -k = -(-15) = 15$ $z_c = -2k = -2 \cdot (-15) = 30$
Таким образом, координаты вектора $\vec{c}$ равны $(-30; 15; 30)$.
Ответ: $(-30; 15; 30)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 59 расположенного на странице 81 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №59 (с. 81), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.