gdz.top
Номер 56, страница 81 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Умножение вектора на число. Гомотетия - номер 56, страница 81.
№55
№56 (с. 81)
Условие 2020. №56 (с. 81)
56. Коллинеарны ли векторы $\vec{AB}$ и $\vec{CD}$, если A (2; -5; 4), B (1; 4; 6), C (-4; -6; 8), D (-2; -24; 4)?
Условие 2023. №56 (с. 81)
56. Коллинеарны ли векторы $\vec{AB}$ и $\vec{CD}$, если A (2; -5; 4), B (1; 4; 6), C (-4; -6; 8), D (-2; -24; 4)?
Решение. №56 (с. 81)
Решение 2 (2023). №56 (с. 81)
Чтобы определить, коллинеарны ли векторы $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{CD}$, необходимо найти их координаты и проверить, пропорциональны ли они. Координаты вектора находятся как разность соответствующих координат его конечной и начальной точек.
Найдем координаты вектора $\overrightarrow{AB}$ с началом в точке $A(2; -5; 4)$ и концом в точке $B(1; 4; 6)$:
$\overrightarrow{AB} = (1 - 2; 4 - (-5); 6 - 4) = (-1; 9; 2)$.
Найдем координаты вектора $\overrightarrow{CD}$ с началом в точке $C(-4; -6; 8)$ и концом в точке $D(-2; -24; 4)$:
$\overrightarrow{CD} = (-2 - (-4); -24 - (-6); 4 - 8) = (2; -18; -4)$.
Два вектора коллинеарны, если их соответствующие координаты пропорциональны. Проверим это условие для векторов $\overrightarrow{AB}(-1; 9; 2)$ и $\overrightarrow{CD}(2; -18; -4)$, составив отношения их координат:
$\frac{2}{-1} = -2$
$\frac{-18}{9} = -2$
$\frac{-4}{2} = -2$
Поскольку все отношения равны одному и тому же числу (коэффициенту пропорциональности $k = -2$), векторы $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{CD}$ коллинеарны. Это означает, что $\overrightarrow{CD} = -2 \cdot \overrightarrow{AB}$.
Ответ: да, векторы коллинеарны.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 56 расположенного на странице 81 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №56 (с. 81), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.