gdz.top
Номер 62, страница 81 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Умножение вектора на число. Гомотетия - номер 62, страница 81.
№61
№62 (с. 81)
Условие 2020. №62 (с. 81)
62. Дан параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Выразите вектор $\vec{BD_1}$ через векторы $\vec{AB}$, $\vec{AD}$ и $\vec{AA_1}$.
Условие 2023. №62 (с. 81)
62. Дан параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Выразите вектор $\vec{BD_1}$ через векторы $\vec{AB}$, $\vec{AD}$ и $\vec{AA_1}$.
Решение. №62 (с. 81)
Решение 2 (2023). №62 (с. 81)
Для того чтобы выразить вектор $\vec{BD_1}$ через векторы $\vec{AB}$, $\vec{AD}$ и $\vec{AA_1}$, воспользуемся правилом сложения векторов (правилом многоугольника). Представим вектор $\vec{BD_1}$ как сумму векторов, составляющих ломаную линию, которая соединяет начальную точку B и конечную точку D1.
Один из возможных путей из точки B в точку D1 — это путь по ребрам параллелепипеда: B → A → D → D1. Вектор $\vec{BD_1}$ можно представить как сумму векторов, соответствующих этому пути: $\vec{BD_1} = \vec{BA} + \vec{AD} + \vec{DD_1}$
Теперь выразим каждый из векторов в правой части равенства через заданные векторы $\vec{AB}$, $\vec{AD}$ и $\vec{AA_1}$:
1. Вектор $\vec{BA}$ направлен в сторону, противоположную вектору $\vec{AB}$, поэтому $\vec{BA} = -\vec{AB}$.
2. Вектор $\vec{AD}$ уже является одним из векторов, через которые нужно выразить искомый вектор.
3. Так как $ABCDA_1B_1C_1D_1$ — параллелепипед, его боковые ребра параллельны и равны. Это означает, что векторы, лежащие на этих ребрах и имеющие одинаковое направление, равны. Следовательно, $\vec{DD_1} = \vec{AA_1}$.
Подставим полученные выражения обратно в сумму: $\vec{BD_1} = (-\vec{AB}) + \vec{AD} + \vec{AA_1}$
Упростив выражение, получим окончательный вид: $\vec{BD_1} = -\vec{AB} + \vec{AD} + \vec{AA_1}$
Ответ: $\vec{BD_1} = -\vec{AB} + \vec{AD} + \vec{AA_1}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 62 расположенного на странице 81 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №62 (с. 81), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.