gdz.top
Номер 61, страница 81 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Умножение вектора на число. Гомотетия - номер 61, страница 81.
№60
№61 (с. 81)
Условие 2020. №61 (с. 81)
61. Используя векторы, определите, лежат ли точки $M (2; 2; -7)$, $N (-1; 5; -10)$ и $K (17; -13; 8)$ на одной прямой.
Условие 2023. №61 (с. 81)
61. Используя векторы, определите, лежат ли точки $M (2; 2; -7)$, $N (-1; 5; -10)$ и $K (17; -13; 8)$ на одной прямой.
Решение. №61 (с. 81)
Решение 2 (2023). №61 (с. 81)
Для того чтобы три точки лежали на одной прямой, необходимо и достаточно, чтобы векторы, образованные этими точками и имеющие общее начало, были коллинеарны. Возьмем точку M в качестве общего начала и найдем векторы $\vec{MN}$ и $\vec{MK}$.
Координаты вектора находятся как разность соответствующих координат конца и начала вектора.
Найдем координаты вектора $\vec{MN}$, зная координаты точек $M(2; 2; -7)$ и $N(-1; 5; -10)$:
$\vec{MN} = (-1 - 2; 5 - 2; -10 - (-7)) = (-3; 3; -3)$
Теперь найдем координаты вектора $\vec{MK}$, зная координаты точек $M(2; 2; -7)$ и $K(17; -13; 8)$:
$\vec{MK} = (17 - 2; -13 - 2; 8 - (-7)) = (15; -15; 15)$
Два вектора коллинеарны, если их соответствующие координаты пропорциональны, то есть существует такое число $k$, что $\vec{MK} = k \cdot \vec{MN}$. Проверим это, найдя отношение соответствующих координат:
$\frac{15}{-3} = -5$
$\frac{-15}{3} = -5$
$\frac{15}{-3} = -5$
Так как отношения всех соответствующих координат равны одному и тому же числу (k = -5), то векторы $\vec{MN}$ и $\vec{MK}$ коллинеарны. Поскольку эти векторы отложены от одной точки M, то точки M, N и K лежат на одной прямой.
Ответ: Точки M, N и K лежат на одной прямой.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 61 расположенного на странице 81 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №61 (с. 81), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.