gdz.top
Номер 66, страница 82 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Умножение вектора на число. Гомотетия - номер 66, страница 82.
№65
№66 (с. 82)
Условие 2020. №66 (с. 82)
66. Найдите координаты образа точки D (34; -52; -20) при гомотетии с центром в точке С (10; -22; -8) и коэффициентом гомотетии $k = \frac{5}{6}$.
Условие 2023. №66 (с. 82)
66. Найдите координаты образа точки D (34; -52; -20) при гомотетии с центром в точке C (10; -22; -8) и коэффициентом гомотетии $k = \frac{5}{6}$.
Решение. №66 (с. 82)
Решение 2 (2023). №66 (с. 82)
Гомотетия с центром в точке $C(x_c; y_c; z_c)$ и коэффициентом $k$ преобразует точку $D(x_d; y_d; z_d)$ в точку $D'(x'; y'; z')$, координаты которой находятся по следующим формулам:
$x' = x_c + k \cdot (x_d - x_c)$
$y' = y_c + k \cdot (y_d - y_c)$
$z' = z_c + k \cdot (z_d - z_c)$
В данной задаче нам даны:
Координаты точки $D(34; -52; -20)$.
Координаты центра гомотетии $C(10; -22; -8)$.
Коэффициент гомотетии $k = \frac{5}{6}$.
Подставим эти значения в формулы для нахождения координат образа точки $D'$, которую мы обозначим как $D'(x'; y'; z')$.
Вычисляем координату $x'$:
$x' = 10 + \frac{5}{6} \cdot (34 - 10) = 10 + \frac{5}{6} \cdot 24 = 10 + 5 \cdot 4 = 10 + 20 = 30$.
Вычисляем координату $y'$:
$y' = -22 + \frac{5}{6} \cdot (-52 - (-22)) = -22 + \frac{5}{6} \cdot (-52 + 22) = -22 + \frac{5}{6} \cdot (-30) = -22 + 5 \cdot (-5) = -22 - 25 = -47$.
Вычисляем координату $z'$:
$z' = -8 + \frac{5}{6} \cdot (-20 - (-8)) = -8 + \frac{5}{6} \cdot (-20 + 8) = -8 + \frac{5}{6} \cdot (-12) = -8 + 5 \cdot (-2) = -8 - 10 = -18$.
Таким образом, координаты образа точки $D$ при данной гомотетии равны $(30; -47; -18)$.
Ответ: $(30; -47; -18)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 66 расположенного на странице 82 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №66 (с. 82), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.