Номер 54, страница 81 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

54. Даны векторы $\vec{a} (4; -7; -3)$ и $\vec{b} (-3; 6; 2)$. Найдите

координаты вектора $\vec{c}$, если:

1) $\vec{c} = 4\vec{a} + 6\vec{b};$

2) $\vec{c} = 3\vec{b} - 5\vec{a}.$

54. Даны векторы $\vec{a}$ (4; -7; -3) и $\vec{b}$ (-3; 6; 2). Найдите координаты вектора с, если:

1) $\vec{c} = 4\vec{a} + 6\vec{b}$;

2) $\vec{c} = 3\vec{b} - 5\vec{a}$.

Даны векторы $\vec{a}(4; -7; -3)$ и $\vec{b}(-3; 6; 2)$.

1) $\vec{c} = 4\vec{a} + 6\vec{b}$

Чтобы найти координаты вектора $\vec{c}$, нужно сначала умножить координаты векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ на скаляры 4 и 6 соответственно, а затем сложить полученные векторы.

1. Умножим вектор $\vec{a}$ на 4:

$4\vec{a} = 4 \cdot (4; -7; -3) = (4 \cdot 4; 4 \cdot (-7); 4 \cdot (-3)) = (16; -28; -12)$.

2. Умножим вектор $\vec{b}$ на 6:

$6\vec{b} = 6 \cdot (-3; 6; 2) = (6 \cdot (-3); 6 \cdot 6; 6 \cdot 2) = (-18; 36; 12)$.

3. Сложим полученные векторы:

$\vec{c} = 4\vec{a} + 6\vec{b} = (16; -28; -12) + (-18; 36; 12) = (16 + (-18); -28 + 36; -12 + 12) = (-2; 8; 0)$.

Ответ: $\vec{c}(-2; 8; 0)$.

2) $\vec{c} = 3\vec{b} - 5\vec{a}$

Чтобы найти координаты вектора $\vec{c}$, нужно сначала умножить координаты векторов $\vec{b}$ и $\vec{a}$ на скаляры 3 и 5 соответственно, а затем вычесть из первого полученного вектора второй.

1. Умножим вектор $\vec{b}$ на 3:

$3\vec{b} = 3 \cdot (-3; 6; 2) = (3 \cdot (-3); 3 \cdot 6; 3 \cdot 2) = (-9; 18; 6)$.

2. Умножим вектор $\vec{a}$ на 5:

$5\vec{a} = 5 \cdot (4; -7; -3) = (5 \cdot 4; 5 \cdot (-7); 5 \cdot (-3)) = (20; -35; -15)$.

3. Вычтем из вектора $3\vec{b}$ вектор $5\vec{a}$:

$\vec{c} = 3\vec{b} - 5\vec{a} = (-9; 18; 6) - (20; -35; -15) = (-9 - 20; 18 - (-35); 6 - (-15)) = (-29; 53; 21)$.

Ответ: $\vec{c}(-29; 53; 21)$.