gdz.top
Номер 1.18, страница 11 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Координаты и векторы в пространстве. Параграф 1. Декартовы координаты точки в пространстве - номер 1.18, страница 11.
№1.17
№1.18 (с. 11)
Условие. №1.18 (с. 11)
1.18. Найдите расстояние от точки M $ (-3; 4; 9) $ до оси аппликат.
Решение 1. №1.18 (с. 11)
Решение 2. №1.18 (с. 11)
Решение 3. №1.18 (с. 11)
Расстояние от точки до оси в трехмерном пространстве — это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на ось. Ось аппликат — это ось $Oz$.
Дана точка $M$ с координатами $(x_M; y_M; z_M) = (-3; 4; 9)$.
Чтобы найти расстояние от точки $M$ до оси аппликат ($Oz$), нужно найти проекцию точки $M$ на эту ось. Проекцией точки $M(x; y; z)$ на ось $Oz$ будет точка $P$ с координатами $(0; 0; z)$. В нашем случае, проекцией точки $M(-3; 4; 9)$ на ось аппликат является точка $P(0; 0; 9)$.
Искомое расстояние равно длине отрезка $MP$. Найдем расстояние между точками $M(-3; 4; 9)$ и $P(0; 0; 9)$ по формуле расстояния между двумя точками в пространстве:
$d = \sqrt{(x_P - x_M)^2 + (y_P - y_M)^2 + (z_P - z_M)^2}$
Подставим координаты точек:
$d = \sqrt{(0 - (-3))^2 + (0 - 4)^2 + (9 - 9)^2} = \sqrt{3^2 + (-4)^2 + 0^2} = \sqrt{9 + 16 + 0} = \sqrt{25} = 5$.
В общем виде, расстояние от точки с координатами $(x; y; z)$ до оси аппликат ($Oz$) вычисляется по формуле $d = \sqrt{x^2 + y^2}$.
Применяя эту формулу для точки $M(-3; 4; 9)$:
$d = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$.
Ответ: 5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 1.18 расположенного на странице 11 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1.18 (с. 11), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.