gdz.top
Номер 1.22, страница 12 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Координаты и векторы в пространстве. Параграф 1. Декартовы координаты точки в пространстве - номер 1.22, страница 12.
№1.21
№1.22 (с. 12)
Условие. №1.22 (с. 12)
1.22. Точка $M$ принадлежит отрезку $AB$ и делит его в отношении $4 : 1$, считая от точки $A$. Найдите координаты точки $M$, если $A (2; -3; 2)$, $B (-3; 1; -8)$.
Решение 1. №1.22 (с. 12)
Решение 2. №1.22 (с. 12)
Решение 3. №1.22 (с. 12)
Для нахождения координат точки M, которая делит отрезок AB в заданном отношении, воспользуемся формулой деления отрезка в данном отношении в пространстве.
Пусть даны точки $A(x_1; y_1; z_1)$ и $B(x_2; y_2; z_2)$. Координаты точки M(x; y; z), которая делит отрезок AB в отношении $m:n$, считая от точки A, вычисляются по следующим формулам:
$x = \frac{n \cdot x_1 + m \cdot x_2}{m+n}$
$y = \frac{n \cdot y_1 + m \cdot y_2}{m+n}$
$z = \frac{n \cdot z_1 + m \cdot z_2}{m+n}$
По условию задачи имеем:
Координаты точки A: $A(2; -3; 2)$, то есть $x_1 = 2$, $y_1 = -3$, $z_1 = 2$.
Координаты точки B: $B(-3; 1; -8)$, то есть $x_2 = -3$, $y_2 = 1$, $z_2 = -8$.
Отношение, в котором точка M делит отрезок AB, равно $4:1$. Следовательно, $m=4$ и $n=1$.
Подставим эти значения в формулы для нахождения координат $(x_M; y_M; z_M)$ точки M:
1. Вычисляем координату $x_M$:
$x_M = \frac{1 \cdot 2 + 4 \cdot (-3)}{4+1} = \frac{2 - 12}{5} = \frac{-10}{5} = -2$
2. Вычисляем координату $y_M$:
$y_M = \frac{1 \cdot (-3) + 4 \cdot 1}{4+1} = \frac{-3 + 4}{5} = \frac{1}{5} = 0,2$
3. Вычисляем координату $z_M$:
$z_M = \frac{1 \cdot 2 + 4 \cdot (-8)}{4+1} = \frac{2 - 32}{5} = \frac{-30}{5} = -6$
Таким образом, координаты точки M равны $(-2; 0,2; -6)$.
Ответ: $M(-2; 0,2; -6)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 1.22 расположенного на странице 12 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1.22 (с. 12), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.