gdz.top
Номер 1.29, страница 12 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Координаты и векторы в пространстве. Параграф 1. Декартовы координаты точки в пространстве - номер 1.29, страница 12.
№1.28
№1.29 (с. 12)
Условие. №1.29 (с. 12)
1.29. Найдите координаты вершины $D$ параллелограмма $ABCD$, если $A(1; -2; 2)$, $B(2; 6; 1)$, $C(-1; -1; 3)$.
Решение 1. №1.29 (с. 12)
Решение 2. №1.29 (с. 12)
Решение 3. №1.29 (с. 12)
Для нахождения координат четвертой вершины параллелограмма $ABCD$ можно воспользоваться свойством векторов. В параллелограмме противолежащие стороны равны и параллельны, поэтому векторы, соответствующие этим сторонам, равны. Таким образом, $\vec{AD} = \vec{BC}$.
Пусть координаты вершины $D$ будут $(x; y; z)$.
Сначала найдем координаты вектора $\vec{BC}$, зная координаты точек $B(2; 6; 1)$ и $C(-1; -1; 3)$. Координаты вектора равны разности соответствующих координат его конца и начала:
$\vec{BC} = (x_C - x_B; y_C - y_B; z_C - z_B) = (-1 - 2; -1 - 6; 3 - 1) = (-3; -7; 2)$.
Теперь выразим координаты вектора $\vec{AD}$ через неизвестные координаты точки $D(x; y; z)$ и известные координаты точки $A(1; -2; 2)$:
$\vec{AD} = (x - x_A; y - y_A; z - z_A) = (x - 1; y - (-2); z - 2) = (x - 1; y + 2; z - 2)$.
Так как $\vec{AD} = \vec{BC}$, их соответствующие координаты должны быть равны. Составим систему уравнений:
$x - 1 = -3$
$y + 2 = -7$
$z - 2 = 2$
Решим каждое уравнение:
$x = -3 + 1 \implies x = -2$
$y = -7 - 2 \implies y = -9$
$z = 2 + 2 \implies z = 4$
Следовательно, координаты вершины $D$ равны $(-2; -9; 4)$.
Ответ: $D(-2; -9; 4)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 1.29 расположенного на странице 12 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1.29 (с. 12), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.