gdz.top
Номер 1.24, страница 12 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Координаты и векторы в пространстве. Параграф 1. Декартовы координаты точки в пространстве - номер 1.24, страница 12.
№1.23
№1.24 (с. 12)
Условие. №1.24 (с. 12)
1.24. Найдите точку, принадлежащую оси ординат и равноудалённую от точек $A (2; 3; 1)$ и $B (4; 1; -5)$.
Решение 1. №1.24 (с. 12)
Решение 2. №1.24 (с. 12)
Решение 3. №1.24 (с. 12)
Пусть искомая точка $C$ имеет координаты $(x; y; z)$.
По условию, точка $C$ принадлежит оси ординат (оси $Oy$). Это означает, что её абсцисса ($x$) и аппликата ($z$) равны нулю. Таким образом, координаты точки $C$ можно записать как $(0; y; 0)$. Нам нужно найти значение $y$.
Также по условию, точка $C$ равноудалена от точек $A(2; 3; 1)$ и $B(4; 1; -5)$. Это значит, что расстояние от $C$ до $A$ равно расстоянию от $C$ до $B$, то есть $|CA| = |CB|$. Для удобства вычислений будем использовать квадраты расстояний: $|CA|^2 = |CB|^2$.
Квадрат расстояния между двумя точками $(x_1; y_1; z_1)$ и $(x_2; y_2; z_2)$ вычисляется по формуле: $d^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2$.
Найдем квадрат расстояния $|CA|^2$ между точками $C(0; y; 0)$ и $A(2; 3; 1)$: $|CA|^2 = (2 - 0)^2 + (3 - y)^2 + (1 - 0)^2 = 2^2 + (3 - y)^2 + 1^2 = 4 + (9 - 6y + y^2) + 1 = y^2 - 6y + 14$.
Теперь найдем квадрат расстояния $|CB|^2$ между точками $C(0; y; 0)$ и $B(4; 1; -5)$: $|CB|^2 = (4 - 0)^2 + (1 - y)^2 + (-5 - 0)^2 = 4^2 + (1 - y)^2 + (-5)^2 = 16 + (1 - 2y + y^2) + 25 = y^2 - 2y + 42$.
Приравняем квадраты расстояний $|CA|^2$ и $|CB|^2$: $y^2 - 6y + 14 = y^2 - 2y + 42$.
Решим полученное уравнение относительно $y$: $-6y + 14 = -2y + 42$ $-6y + 2y = 42 - 14$ $-4y = 28$ $y = \frac{28}{-4}$ $y = -7$.
Таким образом, ордината искомой точки равна -7. Координаты точки $C$ будут $(0; -7; 0)$.
Ответ: $(0; -7; 0)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 1.24 расположенного на странице 12 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1.24 (с. 12), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.